Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest porównanie sił, które działają na sanki oraz na osoby. Każdą sił możemy opisać za pomocą czterech cech:

• kierunek,
• zwrot,
• punkt przyłożenia,
• wartość (lub długość wektora).

Z rysunku odczytujemy siły, które mają ten sam punkt przyłożenia:

• Siły działające na dziecko na sankach: ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
• Siła działająca na sanki: ${\vec{F}}_3$,
• Siła działająca na ręce rodzica ciągnącego sanki: ${\vec{F}}_4$,
• Siła działająca na rodzica: ${\vec{F}}_5$.

Następnie z rysunku odczytujemy siły, które mają ten sam kierunek:

• kierunek pionowy: ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$.
• kierunek ukośny/pod kątem: ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Teraz przejdziemy do odczytania sił, które mają ten sam kierunek  i zwrot:

• siły skierowane pionowo w górę: ${\vec{F}}_1$,
• siły skierowane pionowo w dół: ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$,
• siły skierowane pod kątem w górę: ${\vec{F}}_3$,
• siły skierowane pod kątem w dół: ${\vec{F}}_4$.

Ostatnim krokiem jest porównanie wartości sił. Jednak nie mamy podanych wartości sił. Przyjmujemy za to, że skala sił została zachowana, zatem, zamiast wartości sił możemy się skupić na ich długościach. Za pomocą linijki odczytujemy długości wektorów sił:

• długość wektora siły ${\vec{F}}_1$: $x_1=1,9\text{cm}$,
• długość wektora siły ${\vec{F}}_2$: $x_2=1,9\text{cm}$,
• długość wektora siły ${\vec{F}}_3$: $x_3=1,2\text{cm}$,
• długość wektora siły ${\vec{F}}_4$: $x_4=1,2\text{cm}$,
• długość wektora siły ${\vec{F}}_5$: $x_5=2,5\text{cm}$.

Rozważmy teraz poszczególne zdania, które musimy uzupełnić.

$\mathbf{a})$

Interesują nas siły, które mają ten sam kierunek i zwrot. Z powyższych rozważań wyciągamy wniosek, że są to siły ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$. Co więcej, siły te spełniają dodatkowy warunek, czyli mają różne wartości, ponieważ na rysunku mają różne długości wektorów. Zatem szukaną parą jest:

• •  ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$.

$\mathbf{b})$

Szukamy pary sił, które mają te same kierunek, zatem mamy następujące pary sił:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Jednak siły te muszą mieć przeciwne zwroty, zatem zostają nam następujące pary sił:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Co więcej, pary te muszą mieć różne wartości, czyli różne długości. Ostatecznie zostaje nam jedna para:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_5$.

$\mathbf{c})$

Interesują nas pary sił, które mają różne kierunki. Mamy do wyboru następujące pary:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_3$,
  • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_4$,
  • ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_3$,
  • ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_4$,
  • ${\vec{F}}_5$ i ${\vec{F}}_3$,
  • ${\vec{F}}_5$ i ${\vec{F}}_4$.

Wybieramy jedną z powyższych par.

$\mathbf{d})$

Szukamy pary sił, które maję te same kierunki, zatem mamy następujące pary sił:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Siły w parach muszą mieć te same wartości, czyli wektory sił muszą mieć taką samą długość. Zostają nam następujące pary:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Co więcej, pary te spełniają ostatni warunek, czyli siły w parach muszą mieć przeciwne zwroty. Ostatecznie wybieramy jedną z powyższych par.

$\mathbf{e})$

Interesują nas takie pary sił, które występują w związku z trzecią zasadą dynamiki. Zgodnie z tą zasadą wiemy, że jeżeli ciało A działa na ciało B, to ciało B działa na ciało A z siłą o tej samej wartości i kierunku, ale przeciwnym zwrocie i innym punkcie przyłożenia. Pary sił, które mają ten sam kierunek, są:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_5$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Natomiast lista par sił, które mają te same wartości, czyli wektory sił muszą mieć taką samą długość, jest następująca:

• • ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$,
  • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Jednak jedynie w jednej parze siły mają inne punkty przyłożenia:

• • ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$.

Zauważmy, że siła ${\vec{F}}_3$jest siłą, z jaką rodzic (osoba) ciągnie sanki, a siła ${\vec{F}}_4$ jest siłą, z jaką sanki działają na osobę. Właśnie ta para sił wynika z trzeciej zasady dynamiki Newtona.

 Odpowiedź: 

$\mathbf{a})$  Siły o takich samych kierunkach i zwrotach, ale różnych wartościach to $\underline{{\vec{F}}_2\text{i}{\vec{F}}_5}$.

$\mathbf{b})$ Siły o takich samych kierunkach, przeciwnych zwrotach i różnych wartościach to $\underline{{\vec{F}}_1\text{i}{\vec{F}}_5}$.

$\mathbf{c})$ Siły o różnych kierunkach to np.  $\underline{{\vec{F}}_3\text{i}{\vec{F}}_5}$.

$\mathbf{d})$ Siły o takich samych kierunkach i wartościach, lecz przeciwnych zwrotach to np.  $\underline{{\vec{F}}_1\text{i}{\vec{F}}_2}$.

$\mathbf{e})$ Siły, których występowanie jest związane z trzecią zasadą dynamiki to $\underline{{\vec{F}}_3\text{i}{\vec{F}}_4}$, ponieważ $\underline{\text{męz˙czyzna działa na linę, a lina działa na męz˙czyznę.}}$