Dane:

$d_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$k=\frac{1}{4}$

Szukane:

$d_k=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie gęstości korka. Wiemy, że korek pływa po wodzie, czyli siła ciężkości równoważy siłę wyporu działającą na korek:

$F_c=F_w$  

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$F_w$ - wartość siły wyporu.

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Wówczas masę ciała możemy przedstawić jako iloczyn gęstości i objętości ciała:

$m=dV$

Zatem wartość siły ciężkości ciała zapiszemy:

$F_c=dVg$

Wartość siły ciężkości korka przedstawimy:

$F_c=d_{k}Vg$

gdzie:

$d_k$ - gęstość korka,

$V$ - objętość korka.

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

Zatem wartość siły wyporu działającej na korek zapiszemy:

$F_w=d_{w}g{V}_{zan}$

gdzie:

$d_w$ - gęstość wody,

$V_{zan}$ - zanurzona objętość korka.

Z treści zadania wynika, że:

$k=\frac{V_{zan}}{V}$

gdzie:

$k$ - stosunek objętości zanurzonej części korka do jego objętości całkowitej. 

Wówczas z powyższych zależności możemy wyznaczyć gęstość materiału, z którego wykonano korek:

$F_g=F_w$  

$d_{k}gV=d_{w}g{V}_{zan}|:g$

$d_{k}V=d_w{V}_{zan}|:V$

$d_k=d_w\frac{V_{zan}}{V}$

Jednak wiemy, że $k=\frac{V_{zan}}{V}$:

$d_k=d_{w}k$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d_k=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot \frac{1}{4}=250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Odpowiedź: Gęstość korka wynosi $250\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.