$a)$  

1. Zdanie jest PRAWDZIWE.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ prawdziwe jest zdanie 3.

3. Zdanie jest PRAWDZIWE.

 

$b)$  

Dane:

$h=15\text{cm}=0,15\text{m}$

$p_{at}=1000\text{hPa}=100000\text{Pa}$

$d_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

Szukane:

$p=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciśnienia powietrza w butelcem gdy woda przestała wyciekać.  Ciśnienie atmosferyczne na zewnątrz butelki odpowiada sumie ciśnienia powietrza w butelce oraz ciśnienia hydrostatycznego wody:

$p_{at}=p_{}+p_h$

gdzie:

$p_{at}$ - ciśnienie atmosferyczne,

$p$ - ciśnienie powietrza w butelce,

$p_h$ - ciśnienie hydrostatyczne wody w butelce.

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p_h=dgh$ 

gdzie:

$p_h$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Wówczas ciśnienie hydrostatyczne wody w butelce opiszemy wzorem:

$p_h=d_{w}gh$

gdzie:

$d_w$ - gęstość wody,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość słupa wody w butelce.

Zatem ciśnienie powietrza w butelce będzie wynosiło:

$p_{at}=p_{}+p_h$  

$p_{at}=p+d_{w}gh|-d_{w}gh$  

$p_{at}-d_{w}gh=p$

$p=p_{at}-d_{w}gh$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=100000\text{Pa }-1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,15\text{m }=$  

$=100000\text{Pa }-1500\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=100000\text{Pa }-1500\text{Pa }=$  

$=98500\text{Pa }=985\text{hPa}$  

Odpowiedź: Ciśnienie powietrza w butelce, gdy woda przestała wyciekać wynosiło $985\text{hPa}$.