Uwaga! W odpowiedziach podano, że poprawną odpowiedzią jest b). Jednak poprawna może być również odpowiedź c), ponieważ w zadaniu nie podano jakie przybliżenie dla przyspieszenia ziemskiego należy przyjąć.

 

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest wyznaczenie wartości przyspieszenia, z jakim podnoszono ciało. Z treści zadania wiemy, że:

$W=25\text{J}$

$m=2\text{kg}$

$h=1\text{m}$

Zacznijmy od przeanalizowania, jakie siły działają na to ciało. Wiemy, że ma ono niezerową masę, więc działa na nie siła ciężkości skierowana w dół oraz siła, którą podnosimy skrzynkę, skierowana w górę. Siła ta wykonuje pracę, której wartość obliczamy ze wzoru:

$W=Fr\cos \alpha$

gdzie:

$W$ - praca,

$F$ - wartość siły działającej na ciało, 

$r$ - wartość wektora przesunięcia.

$\alpha$ - kąt między wektorem siły i przesunięcia.

Siła ma ten sam zwrot i kierunek co przemieszczenie, więc $\alpha =0^{\circ }$. Dla tego kąta wartość funkcji cosinus wynosi 1. Dla tego zadania możemy zapisać:

$W=F_{p}h$

gdzie:

$F_p$ - wartość siły, z jaką podnoszono ciało,

$h$ - wysokość, na jaką podniesiono ciało.

Do wyznaczenia przyspieszenia musimy wyznaczyć siłę wypadkową działającą na ciało. Aby to zrobić najpierw musimy mieć wzory na wartości poszczególnych sił działających na ciało, więc przekształcamy powyższe równanie:

$W=F_{p}h|:h$

$\frac{W}{h}=F_p$

$F_p=\frac{W}{h}$

Wiemy, że na ciało działa również siła ciężkości, której wartość możemy obliczyć ze wzoru:

$F_c=mg$

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wiemy, że siła wypadkowa działająca na ciało jest dana wzorem:

${\vec{F}}_{\text{wyp.}}=\sum _{i=0}^n{\vec{F}}_i$

gdzie:

${\vec{F}}_{\text{wyp.}}$ - siła wypadkowa,

${\vec{F}}_i$ - i-ta siła działająca na ciało,

$n$ - ilość sił działających na ciało.

Dla rozważanego przez nas ciała możemy zapisać:

${\vec{F}}_{\text{wyp.}}=\overrightarrow{F_p}+{\vec{F}}_c$

gdzie:

$\vec{F}$ - siła podnosząca ciało,

${\vec{F}}_c$ - siła ciężkości.

Obie siły działające na ciało mają kierunek pionowy, ale przeciwne zwroty - siła ciężkości w dół a siła podnosząca ciało w górę. Przyjmijmy, że dodatni zwrot jest w górę i wtedy możemy zapisać:

$F_{\text{wyp.}}=F_p-F_c$

Podstawiamy wzory na siły ciężkości oraz podnoszącą ciało:

$F_{\text{wyp.}}=\frac{W}{h}-mg$

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że wartość siły ciężkości jest dana wzorem:

$F_{\text{wyp.}}=ma$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała.

Przyrównując do siebie równania na wartości siły wypadkowej:

$ma=\frac{W}{h}-mg$

Chcemy obliczyć wartość przyspieszenia, więc przekształcamy powyższe równanie:

$ma=\frac{W}{h}-mg|:m$

$a=\frac{W}{hm}-g$

Dla $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ podstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy

$a=\frac{25\text{J}}{1\text{m}\cdot 2\text{kg}}-9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=\frac{25\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2\text{kg}\cdot \text{m}}-9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=12,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 2,7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

Dla $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ podstawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

$a=\frac{25\text{J}}{1\text{m}\cdot 2\text{kg}}-10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=\frac{25\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2\text{kg}\cdot \text{m}}-10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$

$=12,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=2,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 Odpowiedź: 

b) lub c) w zależności od przyjętej wartości przyspieszenia ziemskiego.