Kula o masie m₁ poruszająca się z prędkością...- Zadanie 5.4.9.: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym celem jest wyznaczenie wartości prędkości kul po zderzeniu doskonale sprężystym.

Wiemy, że:

▶ masa pierwszej kuli: $m_{1}$ ,

▶ masa drugiej kuli: $m_{2}$ ,

▶ wartość prędkości początkowej pierwszej kuli: $v_{01} = 4 \frac{m}{s}$ ,

▶ wartość prędkości początkowej drugiej kuli: $v_{02} = 0$ .

Korzystamy z wyprowadzonych w podręczniku wzorów na prędkości ciał po zderzaniu doskonale sprężystym:

$u_{1} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{01} + 2 m _{2} v _{02}}{m _{1} + m _{2}}$

$u_{2} = \frac{( m _{2} - m _{1} ) v _{02} + 2 m _{1} v _{01}}{m _{1} + m _{2}}$

gdzie:

$u_{1}, u_{2}$ - wartość prędkości ciał po zderzeniu,

$v_{01}, v_{02}$ - wartości prędkości ciał przed zderzeniem,

$m_{1}, m_{2}$ - masy ciał.

Wiedząc, że druga kula jest początkowo nieruchoma możemy te wzory przedstawić w prostszej postaci.

$v_{02} = 0$

Zatem:

$u_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$a)$

Zadany mamy warunek:

$m_{1} = m_{2} = m$

Wówczas wartość prędkości pierwszej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{1} = \frac{m - m}{m + m} v_{01}$

$v_{1} = \frac{0}{m + m} v_{01}$

$v_{1} = 0$

Natomiast wartość prędkości drugiej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 m}{m + m} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 m}{2 m} v_{01}$

$v_{2} = v_{01}$

Otrzymujemy:

$v_{1} = 0$

$v_{2} = 4 \frac{m}{s}$

$b)$

Zadany mamy warunek:

$m_{1} = 7 m$

oraz:

$m_{2} = m$

Wówczas wartość prędkości pierwszej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{1} = \frac{7 m - m}{7 m + m} v_{01}$

$v_{1} = \frac{6 m}{8 m} v_{01}$

$v_{1} = \frac{3}{4} v_{01}$

Natomiast wartość prędkości drugiej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 \cdot 7 m}{7 m + m} v_{01}$

$v_{2} = \frac{14 m}{8 m} v_{01}$

$v_{2} = \frac{7}{4} v_{01}$

Otrzymujemy:

$v_{1} = \frac{3}{4} \cdot 4 \frac{m}{s} = 3 \frac{m}{s}$

$v_{2} = \frac{7}{4} \cdot 4 \frac{m}{s} = 7 \frac{m}{s}$

$c)$

Zadany mamy warunek:

$m_{1} = m$

oraz:

$m_{2} = 9 m$

Wówczas wartość prędkości pierwszej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{1} = \frac{m - 9 m}{m + 9 m} v_{01}$

$v_{1} = \frac{- 8 m}{10 m} v_{01}$

$v_{1} = - \frac{4}{5} v_{01}$

Natomiast wartość prędkości drugiej kuli po zderzeniu będzie miała postać:

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 m}{m + 9 m} v_{01}$

$v_{2} = \frac{2 m}{10 m} v_{01}$

$v_{2} = \frac{1}{5} v_{01}$

Otrzymujemy:

$v_{1} = - \frac{4}{5} \cdot 4 \frac{m}{s} = - 3, 2 \frac{m}{s}$

$v_{2} = \frac{1}{5} \cdot 4 \frac{m}{s} = 0, 8 \frac{m}{s}$

Odpowiedź:

Rafał Guzik

Nauczyciel fizyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

1.2. Kinematyka

Premium

15:28

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.6. Bryła sztywna

Premium

11:43

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.3. Dynamika

Premium

13:41

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.