Za pośrednictwem siłomierza...- Zadanie 5.1.2.: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m = 20 dag = 20 \cdot 1 0^{- 2} kg = 0, 2 kg$

$F = 0, 6 N$

$Δ r = 30 cm = 0, 3 m$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Szukane:

$W_{F}, W_{g}, W_{R}, W_{T} = ?$

Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest obliczenie pracy, które w naszym układzie wykonały: siła $F$ , siła grawitacji $F_{g}$ , siła reakcji podłoża $F_{R}$ oraz siła tarcia kinetycznego $F_{T}$ .

Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

$W = F \circ r$

gdzie:

$W$ - praca wykonana przez ciało,

$F$ - siła działająca na ciało powodująca jego przesunięcie,

$r$ - wektor przesunięcia ciała, na które działa siła.

Mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym wektorów, czyli bierzemy pod uwagę kosinus kąta pomiędzy wektorem siły i wektorem przesunięcia:

$W = F r cos (∠ (F, r))$

gdzie:

$F$ - wartość siły działające na ciało,

$r$ - wartość wektora przesunięcia,

$∠ (F, r)$ - kąt pomiędzy wektorem siły, a przemieszczenia.

Widzimy, że praca jest wielkością zależną od kąta między wektorem siły wykonującej pracę i przemieszczeniem $Δ r$ .

Przeanalizujmy rysunek załączony w treści zadania. Widzimy, że kąty między siłami a przemieszczeniem wynoszą:

🔷 dla siły $F$ : siła ta jest równoległa do przemieszczenia, zatem kąt między tymi wektorami jest zerowy: $cos 0^{\circ} = 1$ .

🔷 dla siły ciężkości $F_{g}$ : siła ta jest prostopadła do przemieszczenia, zatem kąt między tymi wektorami jest kątem prostym: $cos 9 0^{\circ} = 0$ .

🔷 dla siły reakcji podłoża $F_{R}$ : ta siła jest równoległa do siły ciężkości, więc kąt między tymi wektorami również jest kątem prostym: $cos 9 0^{\circ} = 0$ .

🔷 dla siły tarcia kinetycznego $F_{T}$ : siła ta jest równoległa do przemieszczenia, ale ma przeciwny zwrot, co oznacza, że kąt między tymi wektorami jest kątem pełnym: $cos 18 0^{\circ} = - 1$ .

Skorzystajmy teraz z naszych wartości kosinusów i obliczmy pracę wykonaną przez siły:

🟪 Praca wykonana przez siłę $F$ :

Wzór na pracę wykonaną przez tą siłę ma postać:

$W_{F} = F \cdot Δ r \cdot cos 0^{\circ}$

gdzie:

$W_{F}$ - praca wykonana przez siłę $F$ ,

$Δ r$ - wartość przemieszczenia klocka,

$F$ - wartość siły wykonującej pracę.

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$W_{F} = 0, 6 N \cdot 30 cm \cdot 1$

$W_{F} = 0, 6 N \cdot 0, 3 m$

$W_{F} = 0, 18 J$

🟪 Praca wykonana przez siłę ciężkości $F_{g}$ :

Wzór na pracę wykonaną przez tą siłę ma postać:

$W_{g} = F_{g} \cdot Δ r \cdot cos 9 0^{\circ}$

gdzie:

$W_{g}$ - praca wykonana przez siłę $F_{g}$ ,

$Δ r$ - wartość przemieszczenia klocka,

$F_{g}$ - wartość siły ciężkości klocka.

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{g} = m g$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wzór na pracę wykonaną przez siłę ciężkości ma postać:

$W_{g} = m \cdot g \cdot Δ r \cdot cos 9 0^{\circ}$

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$W_{g} = 20 dag \cdot 9, 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 30 cm \cdot 0$

$W_{g} = 0 J$

🟪 Praca wykonana przez siłę reakcji podłoża $F_{R}$ :

Wzór na pracę wykonaną przez tą siłę ma postać:

$W_{R} = F_{R} \cdot Δ r \cdot cos 9 0^{\circ}$

gdzie:

$W_{R}$ - praca wykonana przez siłę $F_{R}$ ,

$Δ r$ - wartość przemieszczenia klocka,

$F_{R}$ - wartość siły reakcji podłoża.

Wartość siły reakcji podłoża wynosi tyle, co siły ciężkości, ale z przeciwnym znakiem. Jest to spowodowane, tym, że mają przeciwne zwroty i ten sam kierunek oraz spełniają I zasadę dynamiki Newtona. Możemy to zapisać jako:

$F_{R} = - F_{g}$

$F_{R} = - m g$

Wzór na pracę wykonaną przez siłę reakcji podłoża ma postać:

$W_{R} = - m \cdot g \cdot Δ r \cdot cos 9 0^{\circ}$

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$W_{R} = - 20 dag \cdot 9, 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 30 cm \cdot 0$

$W_{R} = 0 J$

🟪 Praca wykonana przez siłę tarcia kinetycznego $F_{T}$ :

Wzór na pracę wykonaną przez tą siłę ma postać:

$W_{T} = F_{T} \cdot Δ r \cdot cos 18 0^{\circ}$

gdzie:

$W_{T}$ - praca wykonana przez siłę $F_{T}$ ,

$Δ r$ - wartość przemieszczenia klocka,

$F_{T}$ - wartość siły tarcia kinetycznego.

Zgodnie z treścią zadania klocek porusza się jednostajnie. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona oznacza to, że siły oddziałujące na klocek muszą się równoważyć. Oznacza to, że siła tarcia kinetycznego musi równoważyć siłę $F$ , czyli ma taką samą wartość, ale z przeciwnym znakiem. Natomiast znak minus uwzględniliśmy już w kosinusie, dlatego zostaje znak dodatni:

$F_{T} = F$

Zatem wzór na pracę wykonaną przez siłę tarcia kinetycznego ma postać::

$W_{T} = - F \cdot Δ r \cdot cos 18 0^{\circ}$