Dane:

$\alpha ={40}^{\circ }$  

$r=30\text{m}$  

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$  

Mamy rozpatrzyć siły działające na zawodnika w układzie nieinercjalnym, czyli związanym z poruszającym się rowerem. Zaznaczmy na rysunku siły działające na kolarza:

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_g$  - siła ciężkości kolarza, 

${\overrightarrow{F}}_{g.\mid \mid }$  i ${\overrightarrow{F}}_{g.\perp }$  - składowe siły ciężkości kolarza względem równi pochyłej,

${\overrightarrow{F}}_{od}$  - odśrodkowa siła bezwładności,

${\overrightarrow{F}}_{od.\mid \mid }$  i ${\overrightarrow{F}}_{od.\perp }$  - składowe odśrodkowej siły bezwładności względem równi pochyłej,

$\overrightarrow{T}$  - siła tarcia,

${\overrightarrow{F}}_R$  - siła reakcji podłoża.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$v=\text{?}$

Rozwiązanie:

W tym przypadku tarcie pomijamy. Wówczas, jeżeli zawodnik nie porusza się w kierunku równoległym do równi to:

$F_{od.\mid \mid }=F_{g.\mid \mid }$  

Korzystając z własności funkcji trygonometrycznych otrzymujemy, że:

$\cos \alpha =\frac{F_{od.\mid \mid }}{F_{od}}\text{, czyli }{F}_{od.\mid \mid }=F_{od}\cos \alpha$  

$\sin \alpha =\frac{F_{g.\mid \mid }}{F_g}\text{, czyli }{F}_{g.\mid \mid }=F_g\sin \alpha$  

Wartość siły odśrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - szybkość liniowa ciała,

$r$ - promień okręgu.

Wartość siły ciężkości przedstawiamy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wówczas wartość prędkości zawodnika wyznaczymy korzystając z zależności:

$F_{od.\mid \mid }=F_{g.\mid \mid }$  

$F_{od}\cos \alpha =F_g\sin \alpha$  

$\frac{\cancel{m}{v}^2}{r}\cos \alpha =\cancel{m}g\sin \alpha \mid \cdot r$  

$v^2\cos \alpha =gr\sin \alpha \mid :\cos \alpha$  

$v^2=gr\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{gr\mathrm{tg}\alpha }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 30\text{m}\cdot \mathrm{tg}{40}^{\circ }}=\sqrt{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 30\text{m}\cdot 0,8391}=$  

$=\sqrt{246,94713\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 15,71455\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 15,7\frac{\text{m}}{\text{s}}$