Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest określenie wartości siły ${\vec{F}}_4$, którą musimy działać na ciało, aby zrównoważyć trzy siły: ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_3$. Dodatkowo musimy wyznaczyć kąt $\alpha$, jaki tworzy siła ${\vec{F}}_4$ z kierunkiem pionowym.

Skupmy się na wyznaczeniu wektora siły ${\vec{F}}_4$. Najpierw musimy jednak wyznaczyć siłę wypadkową ${\vec{F}}_{\text{w}}$ będącą wypadkową trzech sił: ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_3$. Wektorowo zapiszemy:

${\vec{F}}_{\text{w}}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$

Jednak nas interesuje kierunek tej siły oraz jej wartość. Do wyznaczenia tych wielkości posłużymy się metodą równoległoboków, którą stosuje się w graficznym składaniu wektorów.

Najpierw wyznaczamy wypadkową dwóch wektorów sił: ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$, którą oznaczamy ${\vec{F}}_{1,2}$.

Następnie rysujemy wektor siły wypadkowej ${\vec{F}}_{\text{w}}$ będącej złożeniem siły ${\vec{F}}_3$ i siły ${\vec{F}}_{1,2}$:

Wyznaczyliśmy graficzny wektor siły wypadkowej ${\vec{F}}_{\text{w}}$. Widzimy, że siła ta nie będzie miała wartość zerową. Oznacza to, że musimy zadziałać siłą ${\vec{F}}_4$, aby siła wypadkowa wszystkich sił działających na klocek była równa zero. Zauważmy, że wektor siły ${\vec{F}}_4$ będzie miał tę samą wartość (długość) i kierunek co wektor siły ${\vec{F}}_{\text{w}}$, ale jego zwrot będzie przeciwny.

 Teraz skupmy się na wyznaczeniu wartości siły ${\vec{F}}_4$. W treści zadania podane mamy, że długość jednej kratki odpowiada sile o wartości $1\text{N}$, zatem zapiszemy:

$1\text{kratka}\text{——–}1\text{N}$

Z rysunku odczytujemy, że wektor siły ${\vec{F}}_4$ możemy rozłożyć na składową pionową i poziomą.

Z rysunku odczytujemy długości poszczególnych składowych:

$y_{F_4}=4\text{kratki}$

$x_{F_4}=4\text{kratki}$

Wówczas, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, zapiszemy, że całkowita długość wektora siły ${\vec{F}}_4$ na rysunku wynosi:

$\left|{\vec{F}}_4\right|=\sqrt{{\left(4\text{kratki}\right)}^2+{\left(4\text{kratki}\right)}^2}=$

$=\sqrt{16{\text{kratek}}^2+16{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{2\cdot 16{\text{kratek}}^2}=$

$=\sqrt{2}\cdot \sqrt{16{\text{kratek}}^2}=$

$=4\sqrt{2}\text{kratek}\approx 5,66\text{kratek}$

$\approx 1,41\cdot 4\text{kratek}\approx 5,6\text{kratek}$

Skoro 1 kratka na rysunku odpowiada wektorowi siły o wartości $1\text{N}$, a długość wektora siły ${\vec{F}}_4$ wynosi $5,66\text{kratek}$, to wówczas wartość siły ${\vec{F}}_4$ wynosi:

$F_4=5,66\text{N}$

Ostatnim krokiem, który musimy wykonać, jest wyznaczenie kąta $\alpha$⁣, jaki tworzy wektor ${\vec{F}}_4$ z kierunkiem pionowym. Oznaczamy ten kąt na rysunku:

Korzystając z rysunku oraz z funkcji trygonometrycznych, zapiszemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{x_{F_4}}{y_{F_4}}$

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{4\text{kratek}}{4\text{kratek}}=1$

Odczytując z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych lub korzystając z kalkulatora naukowego, otrzymujemy:

$\alpha =45^{\circ }$

 Odpowiedź: 

Korzystając z metody równoległoboku, określamy kierunek i zwrot siły ${\vec{F}}_4$:

Ostatecznie wartość siły ${\vec{F}}_4$ i kąt $\alpha$ wynosi:

C. $5,66\text{N},45^{\circ }$