Uzasadnienie: 

W treści zadania odczytujemy, że trzy kamienie zostały wyrzucone z wysokości $h$. Dwa z nich zostały rzucone poziomo z prędkościami:

$v_1=v_0$

$v_2=2v_0$

Natomiast trzeci z nich spadał swobodnie z wysokości $h$. Zastanówmy się teraz nad siłami, jakie działają na każdy z kamieni:

▶ siła ciężkości zwrócona prosto w dół: ${\vec{F}}_g$

▶ siła oporów powietrza zwrócona w górę: $\vec{T}$

Wówczas na każdy z nich będzie działać siła wypadkowa będąca sumą poszczególnych sił:

${\vec{F}}_w={\vec{F}}_g+\vec{T}$

Jednak siły te mają przeciwne zwroty, zatem wartość siły wypadkowej będzie równa różnicy wartości siły ciężkości i wartości siły oporów ruchu:

$F_w=F_g-T$

Wartość siły ciężkości obliczamy korzystając ze wzoru:

$F_g=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego.

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona jeżeli na ciało działa niezerowa wypadkowa siła o stałej wartości to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (opóźnionym) z przyspieszeniem, które opisuje wzór:

$a=\frac{F_w}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,

$F_w$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała.

W naszym przypadku wzór ten przyjmie postać:

$a=\frac{F_w-T}{m}$

$a=\frac{mg-T}{m}$

$a=g-\frac{T}{m}$

Zauważmy, że przyspieszenie każdego z kamieni w kierunku pionowym będzie zależne od masy kamienia. Jednak, gdy pominiemy opory ruchów lub przyjmiemy, że siły oporów ruchu są pomijalne to wówczas każdy z kamieni w kierunku pionowym będzie poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu:

$a=g$

Teraz zwróćmy uwagę na ruch każdego z kamieni. Wiemy, że dwa z nich zostały rzucone poziomo, czyli mamy do czynienia z rzutem poziomym. W czasie ruchu ciała rzuconego poziomo prędkość ciała ulega zmianie i jest wypadkową składowych: poziomej i pionowej. Szybkość początkowa, w kierunku poziomym odpowiada składowej poziomej prędkości tego ciała:

$v_x=v_0$

gdzie:

$v_x$ - wartość składowej poziomej prędkości ciała, 

$v_0$ - wartość prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało. 

Natomiast składowa pionowa prędkości zmienia się ze względu na przyspieszenie ziemskie, czyli ma wartość:

$v_y=gt$

gdzie:

$v_y$ - wartość składowej pionowej prędkości ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t$ - czas ruchu ciała. 

Skoro w kierunku pionowym ciało rzucone poziomo porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową równą zero to drogę, jaką pokona to ciało w kierunku pionowym opisuje wzór:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$s$ - droga, jaką pokona ciało,

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$t$ - czas ruchu ciała.

W naszym przypadku dwa pierwsze kamienie zostały rzucone poziomo z wysokości $h$i poruszają się z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

W przypadku spadku wysokość, z jakiej spada ciało odpowiada drodze przebytej przez to ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas możemy wysokość obliczyć ze wzoru:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$

gdzie:

$h$ - wysokość, z jakiej spada ciało, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t$ - czas spadku tego ciała. 

Z powyższych rozważań możemy wywnioskować, że:

• każdy z przedstawionych kamieni porusza się w kierunku pionowym ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu,
• każdy z przedstawionych kamieni w kierunku pionowym ma do pokonania taką samą drogę równą wysokości, z jakiej rozpoczął swój ruch.

Łącząc te dwa punkty ostatecznie wnioskujemy, że wszystkie kamienie spadną w tym samym czasie, o ile ich ruch zaczął się w tej samej chwili.

 Odpowiedź: 

Wszystkie kamienie zostały zrzucone z tej samej wysokości $h$.Oznacza to, że wszystkie kamienie mają ten sam czas spadku. Możemy to wnioskować z tego, że wzór na czas spadku w rzucie poziomym i w spadku swobodnym są takie same, ponieważ każdy z kamieni ma do przebycia w kierunku pionowym taką samą odległość z takim samym przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu. Wzór na czas przyjmie postać:

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

gdzie:

$h$ - wysokość, z jakiej spada ciało, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$t$ - czas spadku tego ciała. 

Widzimy, że czas ten zależny jest jedynie od wysokości, z jakiej rzucone jest ciało. Różne prędkości początkowe ciał będą jedynie oznaczać, że ciała te w tym samym czasie zostaną rzucone z różnym zasięgiem.