Dane:

$H=5\text{m}$  

$h=2\text{m}$  

$m=3\text{kg}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

 

$\mathbf{a})$  

Szukane:

$\Delta E_p=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie:

$E_p$  - energia potencjalna ciała,

$m$  - masa ciała,

$h$  - wysokość na jakiej znajduję się ciało względem poziomu przyjętego za zerowy,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Poziomem zerowym jest podłoga, czyli energia potencjalna odważnika na podłodze będzie miała zerową wartość:

$E_{p0}=0$  

gdzie:

$E_{p0}$ - energia potencjalna odważnika na poziomie podłogi.

Szczyt drabiny jest na wysokości $H$ . Zatem energia potencjalna odważnika na szczycie drabiny będzie wynosiła:

$E_{p1}=mgH$  

gdzie:

$E_{p1}$ - energia potencjalna odważnika na szczycie drabiny,

$H$ - wysokość drabiny.

Magda podnosi odważnik stojąc na drabinie, czyli będzie on znajdował się wówczas na wysokości  $H+h$ . Zatem jego energia potencjalna będzie miała postać:

$E_{p2}=mg\left(H+h\right)$  

gdzie:

$E_{p2}$ - energia potencjalna odważnika podniesionego przez Magdę,

$h$ - wysokość, na jaką Magda podnosi odważnik stojąc na drabinie , względem jej szczytu.

Zmianę energii potencjalnej wyrazimy jako:

$\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}$  

gdzie:

$\Delta E_p$ - zmiana energii potencjalnej odważnika.

Zatem:

$\Delta E_p=mg\left(H+h\right)-mgH$  

$\Delta E_p=mgH+mgh-mgH$  

$\Delta E_p=mgh$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_p=3\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 2\text{m}=60\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=60\text{J}$  

Odpowiedź: Energia odważnika wzrosła o 60 J.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$\Delta E_p=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Teraz poziom zerowy to szczyt drabiny, czyli wówczas:

$E_{p1}=0$  

Magda od szczytu podnosi odważnik na wysokość $h$ , czy wówczas energia potencjalna odważnika będzie miała postać:

$E_{p2}=mgh$  

Obliczamy zmianę energii potencjalnej odważnika:

$\Delta E_p=E_{p2}-E_{p1}$  

$\Delta E_p=mgh-0$  

$\Delta E_p=mgh$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta E_p=3\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 2\text{m}=60\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=60\text{J}$  

Odpowiedź: Energia odważnika wzrosła o 60 J.