Opornik, żarówka i dioda. Na wykresach...- Zadanie 10: To nasz świat 8

Rozwiązanie

$a)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest uzupełnienie zdań nazwami odbiorników oraz uzasadnienie tego wyboru, podając opór dla dwóch wartości napięcia.

Opór jest stały gdy zależność jest liniowa. Taką sytuację mamy dla opornika. Sprawdźmy to obliczając opór dla dwóch wartości napięcia.

Dane odczytane z wykresu:

▶ napięcie: $U_{1} = 2 V$ ,

▶ napięcie: $U_{2} = 4 V$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{1} = 20 mA = 0, 02 A$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{2} = 40 mA = 0, 04 A$ .

Opór urządzenia elektrycznego lub przewodu możemy przedstawić wzorem:

$R = \frac{U}{I}$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu,

$U$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie/przewód,

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Dla pierwszego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{1} = \frac{U _{1}}{I _{1}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{1} = \frac{2 V}{0 , 02 A} = 100 Ω$

Dla drugiego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{2} = \frac{U _{2}}{I _{2}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{2} = \frac{4 V}{0 , 04 A} = 100 Ω$

Zauważamy, że $R_{1} = R_{2}$ , co jest poprawnym wynikiem gdyż opór danego opornika jest wielkością stałą niezależną od przyłożonego napięcia.

Opór rośnie wraz ze wzrostem napięcia jeśli przyrosty natężenia prądu są coraz mniejsze - wykres staje się coraz mniej stromy. Taką sytuację mamy dla żarówki. Sprawdźmy to obliczając opór dla dwóch wartości napięcia.

Dane odczytane z wykresu:

▶ napięcie: $U_{1} = 1 V$ ,

▶ napięcie: $U_{2} = 3 V$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{1} = 0, 2 A$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{2} = 0, 4 A$ .

Opór urządzenia elektrycznego lub przewodu możemy przedstawić wzorem:

$R = \frac{U}{I}$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu,

$U$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie/przewód,

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Dla pierwszego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{1} = \frac{U _{1}}{I _{1}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{1} = \frac{1 V}{0 , 2 A} = 5 Ω$

Dla drugiego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{2} = \frac{U _{2}}{I _{2}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{2} = \frac{3 V}{0 , 4 A} = 7, 5 Ω$

Zauważamy, że $R_{1} < R_{2}$ , co jest poprawnym wynikiem gdyż opór żarówki nie jest wielkością stałą i zależy od przyłożonego napięcia, rosnąc wraz z napięciem.

Opór maleje ze wzrastającym napięciem - jeśli przyrosty natężenia prądu są coraz większe - wykres staje się coraz bardziej stromy. Taką sytuację mamy dla diody. Sprawdźmy to obliczając opór dla dwóch wartości napięcia.

Dane odczytane z wykresu:

▶ napięcie: $U_{1} = 2 V$ ,

▶ napięcie: $U_{2} = 2, 2 V$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{1} = 4 mA = 0, 004 A$ ,

▶ natężenie prądu: $I_{2} = 15 mA = 0, 015 A$ .

Napięcia wybieramy takie by móc precyzyjnie odczytać odpowiadające mu na wykresie natężenie prądu. Najlepiej wybrać takie napięcia, które leżą na siatce wykresu (siatka to linie przerywane tworzące kratki w tle wykresu). W przypadku diody prąd rośnie na tyle szybko, że trudno znaleźć takie dwa punkty dlatego dla napięcia $2 V$ przyjmujemy przybliżoną wartość odczytu natężenia $4 mA$ . Dla napięcia $2, 2 V$ natężenie możemy odczytać precyzyjnie jako $15 mA$ .

Opór urządzenia elektrycznego lub przewodu możemy przedstawić wzorem:

$R = \frac{U}{I}$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu,

$U$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie/przewód,

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Dla pierwszego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{1} = \frac{U _{1}}{I _{1}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{1} = \frac{2 V}{0 , 004 A} = 500 Ω$

Dla drugiego napięcia wzór przyjmie postać:

$R_{2} = \frac{U _{2}}{I _{2}}$

Podstawiamy i obliczamy:

$R_{2} = \frac{2 , 2 V}{0 , 015 A} = 146, (6) Ω \approx 147 Ω$

Zauważamy, że $R_{1} > R_{2}$ , co jest poprawnym wynikiem gdyż opór diody nie jest wielkością stałą i zależy od przyłożonego napięcia, malejąc wraz z napięciem.

Odpowiedź:

Opór opornika jest stały. Opór żarówki rośnie ze wzrastającym napięciem. Opór diody maleje ze wzrastającym napięciem.

$b)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie czy opór diody przy napięciu od $0 V$ do $1, 6 V$ jest bardzo duży czy mały.

Na podstawie wykresu możemy wnioskować, że:

Dla niskich wartości napięcia od $0 V$ do $1, 6 V$ natężenie jest bliskie zeru. To oznacza, że dioda ma bardzo duży opór w tym zakresie, ponieważ jeszcze nie przewodzi prądu. Wykres jest poziomy, co sugeruje, że napięcie nie osiągnęło jeszcze wartości progowej.

Po przekroczeniu około 1,6 V wykres gwałtownie rośnie, co oznacza, że prąd zaczyna szybko płynąć przez diodę. W tym momencie opór diody staje się bardzo mały, a dioda przechodzi w stan przewodzenia.

Odpowiedź:

Opór diody w podanym zakresie jest bardzo duży.