Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie długości promieni krzywizny i ogniskowych zwierciadeł. 

Zauważamy, że na rysunkach mamy podane jaka odległość odpowiada danej ilości kratek. Wykorzystamy tą informacje aby obliczyć ogniskową. Ogniskowa to punkt przecięcia promienia (kolor czerwony) padającego na zwierciadło równolegle do osi optycznej, z osią optyczną (czarna pozioma linia). Mając ogniskową, z łatwością obliczymy promień krzywizny zwierciadła, gdyż jest on podwojeniem ogniskowej.

 Odpowiedź: 

$\mathbf{a})$

Na rysunku podane jest, że $7\text{cm}$ to $4\text{kratki}$. Zauważamy, że promień odbity od zwierciadła przecina oś optyczną właśnie w takiej odległości, zatem ogniskowa wynosi $f=7\text{cm}$.

Mając ogniskową $f$ obliczymy promień krzywizny zwierciadła $r$:

$r=2f$

Podstawiamy i obliczamy:

$r=2\cdot 7\text{cm}=14\text{cm}$

Podsumowując: ogniskowa wynosi $f=7\text{cm}$, a promień krzywizny zwierciadła $r=14\text{cm}$. 

 

$\mathbf{b})$

Na rysunku podane jest, że $6\text{cm}$ to $4\text{kratki}$. Zauważamy, że promień odbity od zwierciadła przecina oś optyczną w odległości $6\text{kratek}$, zatem ogniskową obliczymy korzystając z proporcji:

$6\text{cm}-4\text{kratki}$

$f-6\text{kratek}$

Mnożymy na krzyż:

$f\cdot 4\text{kratki}=6\text{cm}\cdot 6\text{kratek}|:4\text{kratki}$

$f=\frac{6\text{cm}\cdot 6\cancel{\text{kratek}}}{4\cancel{\text{kratki}}}=\frac{36}{4}\text{cm}=9\text{cm}$

Mając ogniskową $f$ obliczymy promień krzywizny zwierciadła $r$:

$r=2f$

Podstawiamy i obliczamy:

$r=2\cdot 9\text{cm}=18\text{cm}$

Podsumowując: ogniskowa wynosi $f=9\text{cm}$, a promień krzywizny zwierciadła $r=18\text{cm}$.