Uwaga! Podana w zbiorze zadań odpowiedź różni się od odpowiedzi otrzymanej w poniższym opracowaniu. Wynika to z przyjętego założenia wartości przyspieszenia ziemskiego, które nie zostało podane w treści zadania.

Dane:

$h=10900\text{m}\text{p}.\text{p}.\text{m}.$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$

Dane:

$d=1,3\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=1300\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

Szukane:

$p=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie ciśnienia wody, jakie panuje w Rowie Mariańskim. Interesuje nas ciśnienie, jakie wywiera woda na głębokości $h$. Oznacza to, że interesuje nas ciśnienie hydrostatyczne, które opisuje wzór:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Podstawiamy dane i obliczamy:

$p=1300\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 10900\text{m}=$

$=1300\cdot 10\cdot 10900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{m}=$

$=13000\cdot 10900\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{{\text{m}}^{{\cancel{3}}^2}}\cdot \cancel{\text{m}}=$

$=141700000\text{N}\cdot \frac{1}{{\text{m}}^2}=$

$\approx 1,42\cdot 10^8\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}=1,42\cdot 10^8\text{Pa}$

Odpowiedź: Na głębokości Rowu Mariańskiego panuje ciśnienie równe około $1,42\cdot 10^8\text{Pa}$.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

Z poprzedniego podpunktu:

$p=1,42\cdot 10^8\text{Pa}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość ciśnienia atmosferycznego: $p_{\text{atm}.}=1013\text{hPa}$

Szukane:

$\frac{p}{p_{\text{atm.}}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie, o ile razy większe jest ciśnienie panujące na głębokości Rowu Mariańskiego w porównaniu do ciśnienia atmosferycznego. Zauważmy, że:

$p_{\text{atm.}}=1013\text{hPa}=1013\cdot 10^2\text{Pa}\approx 1\cdot 10^3\cdot 10^2\text{Pa}=10^5\text{Pa}$

Wówczas:

$\frac{p}{p_{\text{atm.}}}=\frac{1,42\cdot 10^8\text{Pa}}{10^5\text{Pa}}$

$\frac{p}{p_{\text{atm.}}}=1,42\cdot \frac{10^8}{10^5}$

$\frac{p}{p_{\text{atm.}}}=1,42\cdot 10^3$

$\frac{p}{p_{\text{atm.}}}=1420|\cdot p_{\text{atm.}}$

$p=1420p_{\text{atm.}}\approx 1400p_{\text{atm.}}$

Odpowiedź: Ciśnienie panujące w Rowie Mariańskim jest około $1400$ razy większe od ciśnienia atmosferycznego.