Dane:

$m=1000\text{kg}$

$v=90\frac{\text{km}}{\text{h}}=25\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$r=100\text{m}$

$f_k=0,75$

$f_s=1$

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest określenie, w którą stronę skierowana jest siła tarcia działająca na samochód podczas pokonywania zakrętu. Zgodnie z treścią zadania droga, którą ma do pokonania samochód skręca w lewo. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

W treści zadania mamy podany współczynnik tarcia kinetycznego, zatem istnieje tarcie między oponami samochodu a asfaltem. Wyciągamy z tego wniosek, że przeciwnie do kierunku ruchu (stycznie do okręgu, po jakim porusza się samochód) działa siła tarcia kinetycznego ${\vec{F}}_{T_k}$. Jednak zgodnie z treścią zadania samochód porusza się po zakręcie (okręgu) ze stałą prędkością. Wówczas, opierając się na I zasadzie dynamiki Newtona, wyciągamy wniosek, że na samochód działa siła $\vec{F}$, która równoważy siłę ${\vec{F}}_{T_k}$. 

Siła $\vec{F}$ równoważy siłę${\vec{F}}_{T_k}$, zatem zapiszemy, że ich wartości są takie same:

$F=F_{T_k}$

Z drugiej strony, skoro samochód porusza się po okręgu, to będzie działać na niego siła dośrodkowa ${\vec{F}}_{\text{d}}$, która jest zwrócona prostopadle do kierunku ruchu, czyli prosto do środka okręgu.

Właśnie siła tarcia ${\vec{F}}_T$ między oponami a samochodem pełni rolę siły dośrodkowej. Widzimy więc, że siła tarcia ${\vec{F}}_T$ będzie zwrócona w lewo względem kierunku ruchu samochodu.

 Odpowiedź: 

A. w lewo

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

$F_T=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości siły tarcia, która działa na samochód i umożliwia pokonanie zakrętu.

Zauważmy, że siła tarcia ${\vec{F}}_T$ pełni rolę siły dośrodkowej ${\vec{F}}_{\text{d}}$. Zapiszemy więc:

$F_T=F_{\text{d}}$

Wartość siły dośrodkowej opisuje wzór;

$F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{r}$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała,

$r$ - promień okręgu, po jakim porusza się ciało.

Zatem:

$F_T=F_{\text{d}}$

$F_T=\frac{m{v}^2}{r}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_T=\frac{10\cancel{00}\text{kg}\cdot {\left(25\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{\cancel{100}\text{m}}=$

$=10\cdot 625\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^{{\xcancel{2}}^1}}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{\xcancel{\text{m}}}=$

$=6250\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=6250\text{N}$

Odpowiedź: Wartość siły tarcia jest równa $6250\text{N}$.