Dane:

$v=90\frac{\text{km}}{\text{h}}=25\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$f_s=0,7$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$r=\text{?}$

Rozwiązanie:  

Zadaniem naszym jest wyznaczenie promienia (najmniejszej jego wartości), po jakim może poruszać się dane ciało. Zauważmy, że w rozważanym przypadku, to siła tarcia ${\vec{F}}_T$ pełni rolę siły dośrodkowej ${\vec{F}}_{\text{d}}$, czyli siły, która pozwala na przebycie przez samochód zakrętu o promieniu $r$. Zapiszemy więc

$F_{\text{d}}=F_T$

Wartość siły tarcia opisuje wzór:

$F_T=f{F}_N$

gdzie:

$F_T$ - wartość siły tarcia,

$f$ - wartość współczynnika tarcia,

$F_N$ - wartość siły nacisku.

W naszym przypadku wzór ten przyjmie postać:

$F_T=f_s{F}_N$

Przyjmujemy, że samochód porusza się po płaskim podłożu. Wówczas, siła nacisku, z jaką samochód nacisku na podłoże, ma wartość równą wartości ciężaru samochodu:

$F_N=F_g$

Wartość siły ciężkości opisuje wzór:

$F_g=mg$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Przechodzimy do wzoru na wartość siły tarcia:

$F_T=f_s{F}_N$

$F_T=f_s{F}_g$

$F_T=f_{s}mg$

Wracamy do wyciągniętego wniosku, że siła tarcia pełni rolę siły dośrodkowej:

$F_{\text{d}}=F_T$

Wartość siły dośrodkowej opisuje wzór:

$F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{r}$

gdzie:

$F_{\text{d}}$ - wartość siły dośrodkowej,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała,

$r$ - promień okręgu, po jakim porusza się ciało.

Porównujemy dwa wyznaczone wzory:

$F_{\text{d}}=F_T$

$\frac{m{v}^2}{r}=f_{s}mg|:m$

$\frac{v^2}{r}=f_{s}g|\cdot r$

$v^2=f_{s}gr|:f_{s}g$

$\frac{v^2}{f_{s}g}=r$

$r=\frac{v^2}{f_{s}g}$

Wyciągamy wniosek, że szukany promień nie zależy od masy pojazdu. Wprowadzamy dane i obliczamy:

$r=\frac{{\left(25\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{0,7\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{625\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{7\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{625}{7}\frac{{\text{m}}^{{\xcancel{2}}^1}}{\cancel{{\text{s}}^2}}\cdot \frac{\cancel{{\text{s}}^2}}{\xcancel{\text{m}}}\approx 89,286\text{m}\approx 89\text{m}$

Odpowiedź: Najmniejszy dopuszczalny promień okręgu wynosi około $89\text{m}$. Promień ten nie zależy od masy pojazdu.