$\mathbf{a})$  

Dane:

$\alpha =20^{\circ }$

Szukane:

$\beta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości, pod jakim załamie się kąt światła przy zmianie ośrodka z wody na powietrze.

Światło pada od strony wody do powietrza pod kątem $20^{\circ }$, czyli z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka rzadszego optycznie. Wiemy, że kąt graniczny dla przejścia światła z wody do powietrza ma miarę:

${\alpha }_{\text{gr}}=49^{\circ }$  

Zatem dla kąta większego niż kąt graniczny występowałoby zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Wartość kąta padania jest mniejsza, więc światło zmienia ośrodek rozchodzenia się i ulega załamaniu.

Wiemy, że współczynniki załamania dla wody i powietrza wynoszą:

$n_{\text{p}}=1$  

$n_{\text{w}}=1,33$  

PRAWO ZAŁAMANIA Korzystając, z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego: $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$ gdzie: $\alpha$ - kąt padania, $\beta$ - kąt załamania, $v_1$ - szybkość światła w ośrodku padania, $v_2$ - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu, $n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada, $n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Z tego wynika, że kąt załamania możemy przedstawić wzorem:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_{\text{p}}}{n_{\text{w}}}$  

Wymnażamy na krzyż i otrzymujemy:

$n_{\text{p}}\sin \beta =n_{\text{w}}\sin \alpha \mid :n_{\text{p}}$  

$\sin \beta =\frac{n_{\text{w}}}{n_{\text{p}}}\sin \alpha$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru i otrzymujemy:

$\sin \beta =\frac{1,33}{1}\cdot \sin 20^{\circ }=1,33\cdot 0,3420=0,45486\approx 0,45$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin 27^{\circ }=0,454\approx 0,45$  

Wówczas:

$\beta \approx 27^{\circ }$  

Odpowiedź: Kąt załamania światła w powietrzu wynosi $27^{\circ }$.

 

$\mathbf{b})$  

Dane:

$\alpha =20^{\circ }$

Szukane:

$\beta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie kąta załamania światła, przy zmianie ośrodka z powietrza na wodę.

Światło pada od strony powietrza pod kątem $20^{\circ }$, czyli z ośrodka rzadszego optycznie do ośrodka gęstszego optycznie.   

Korzystając z prawa Snella, z poprzedniego podpunktu, otrzymamy zależność:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_{\text{w}}}{n_{\text{p}}}$  

Wymnażamy na krzyż i otrzymujemy:

$n_{\text{w}}\sin \beta =n_{\text{p}}\sin \alpha \mid :n_{\text{w}}$  

$\sin \beta =\frac{n_{\text{p}}}{n_{\text{w}}}\sin \alpha$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\sin \beta =\frac{1}{1,33}\cdot \sin 20^{\circ }\approx 0,752\cdot 0,3420=0,257184\approx 0,26$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin 15^{\circ }=0,2588\approx 0,26$  

Wówczas:

$\beta \approx 15^{\circ }$  

Odpowiedź: Kąt, pod jakim załamie się światło w wodzie wynosi $15^{\circ }$.

 

$\mathbf{c})$  

Dane:

$\alpha =80^{\circ }$

Szukane:

$\beta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości, pod jakim załamie się kąt światła przy zmianie ośrodka z wody na powietrze.

Światło pada od strony wody do powietrza pod kątem 80º, czyli z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka rzadszego optycznie. Wiemy, że kąt graniczny dla przejścia światła z wody do powietrza ma miarę:

${\alpha }_{\text{gr}}={49}^{\circ }$  

Oznacza to, że światło ulegnie zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia i załamanie nie zachodzi.  

Odpowiedź: Światło na granicy ośrodków ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

 

$\mathbf{d})$  

Dane:

$\alpha =80^{\circ }$

Szukane:

$\beta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie kąta załamania światła, przy zmianie ośrodka z powietrza na wodę.

Światło pada od strony powietrza pod kątem $80^{\circ }$, czyli z ośrodka rzadszego optycznie do ośrodka gęstszego optycznie. Wówczas mamy do czynienia z załamaniem światła na granicy ośrodków.

Korzystając z prawa Snella, z poprzednich podpunktów, otrzymamy:

$\sin \beta =\frac{n_{\text{p}}}{n_{\text{w}}}\sin \alpha$

$\sin \beta =\frac{1}{1,33}\cdot \sin 80^{\circ }\approx 0,752\cdot 0,9848=0,7405696\approx 0,74$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin 48^{\circ }=0,7431\approx 0,74$  

Wówczas:

$\beta \approx 48^{\circ }$

Odpowiedź: Kąt, pod jakim załamie się światło przy zmianie ośrodka, wynosi $48^{\circ }$.