Dane:

▶ średnica atomu wodoru: $d=10^{-10}\mathrm{m}$,

▶ średnica jądra atomu wodoru: $d_j=10^{-15}\mathrm{m}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ stosunek średnicy atomu wodoru do średnicy jego jądra: $\frac{d}{d_j}=?$

Rozwiązanie:

Aby obliczyć ile razy atom wodoru jest większy niż jego jądro, należy obliczyć stosunek ich średnic:

$\frac{d}{d_j}=\frac{10^{-10}\cancel{\mathrm{m}}}{10^{-15}\cancel{\mathrm{m}}}=10^5=100000$ 

Odpowiedź: Atom wodoru jest większy od swojego jądra 100 000 razy.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

▶ średnica jądra atomu wodoru w modelu: $d_{jm}=1\mathrm{cm}=0,01\mathrm{m}$

Skorzystamy z wyniku obliczeń z poprzedniego podpunktu:

▶ stosunek średnicy atomu wodoru do średnicy jego jądra: $\frac{d}{d_j}=10000$.

Szukane:

▶ średnica modelu atomu wodoru: $d_m=?$

Rozwiązanie:

Stosunek rozmiarów całego atomu i jądra w modelu musi być taki sam jak w rzeczywistości:

$\frac{d_m}{d_{jm}}=\frac{d}{d_j}$

gdzie:

$d_m$ - średnica modelu atomu wodoru,

$d_{jm}$ - średnica jądra atomu wodoru w modelu,

$d$ - średnica atomu wodoru,

$d_j$ - średnica jądra atomu wodoru.

Wyznaczamy wzór na średnicę modelu:

$\frac{d_m}{d_{jm}}=\frac{d}{d_j}|\cdot d_{jm}$

$d_m=\frac{d{d}_{jm}}{d_j}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$d_m=\frac{10^{-10}\mathrm{m}\cdot 0,01\cancel{\mathrm{m}}}{10^{-15}\cancel{\mathrm{m}}}=0,01\cdot 10^5\mathrm{m}=$

$=1000\mathrm{m}=1\mathrm{km}$

Odpowiedź: Średnica modelu wynosiłaby 1 km.

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

W podpunkcie a obliczyliśmy, że średnica atomu wodoru jest 100 000 razy większa niż średnica jego jądra. Atom wodoru posiada tylko jeden elektron, zatem rozmiar całego atomu możemy porównać z odległością tego elektronu od jego jądra, na podobieństwo odległości ostatniej planety Układu Słonecznego od Słońca. Słońce jest w tym przypadku ciałem analogicznym do jądra atomowego, a Pluton do elektronu. Aby sprawdzić czy autor tekstu miał rację porównując odległości między cząstkami atomów i ich rozmiarami do odległości i rozmiarów ciał w układzie planetarnym, obliczmy stosunek średnicy orbity ostatniej planety Układu Słonecznego do średnicy Słońca. Skorzystamy z następujących danych:

▶ średnica Słońca: $d_S=1400000\mathrm{km}$,

▶ odległość Neptuna od Słońca: $r_N=4500000000\mathrm{km}$.

Znamy odległość Neptuna od Słońca, którą możemy uznać za promień jego orbity, zatem średnicę wyrazimy jako:

$d_N=2r_N$

gdzie:

$d_N$ - średnica orbity Neptuna,

$r_N$ - odległość Neptuna od Słońca.

Obliczamy ile razy średnica orbity ostatniej planety Układu Słonecznego jest większa od Słońca:

$\frac{2r_N}{d_S}=\frac{2\cdot 4500000000\mathrm{km}}{1400000\mathrm{km}}\approx 6000$

Widzimy więc, że otrzymaliśmy znacznie mniejszą wartość niż w przypadku atomu wodoru (dla bliżej położonych planet, np. Ziemi, wartość ta będzie jeszcze mniejsza). Oznacza to, że odległości między planetami a gwiazdą są o wiele mniejsze niż odległości między cząstkami atomów. 

 Odpowiedź: 

 Autor tekstu nie ma racji porównując odległości między cząstkami atomów w porównaniu z ich rozmiarami do odległości między gwiazdą i jej planetami, ponieważ w przypadku atomu odległości te są znacznie większe.