Elektron został rozpędzony... Dokończ zdanie. Wpisz...- Zadanie 10.1: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony 2024

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 10.

Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym (w próżni) od punktu $A$ do punktu $B$ . Wartość prędkości elektronu w punkcie $A$ była równa zero, a wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ była równa $v = 2, 00 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$ .

Przyjmij, że:

energia spoczynkowa $E_{0}$ elektronu jest równa (w zaokrągleniu) $E_{0} \approx 5, 11 \cdot 1 0^{5} eV$
energię całkowitą elektronu w punkcie $B$ oznaczymy jako $E_{B}$ .

Zadanie 10.1.

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.

Iloraz energii $\frac{E _{B}}{E _{0}}$ jest równy (w zaokrągleniu) .................... .

ROZWIĄZANIE:

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie ilorazu całkowitej energii elektronu w punkcie B do energii spoczynkowej elektronu.

Zauważmy, że podana szybkość elektronu w punkcie $B$ jest bliska wartości prędkości światła, dlatego możemy przyjąć, że energia całkowita w punkcie $B$ uwzględnia efekty relatywistyczne i ma postać (wzór z tablic maturalnych):

ENERGIA CAŁKOWITA CIAŁA PORUSZAJĄCEGO SIĘ W UKŁADZIE INERCJALNYM

$E = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

gdzie:

$E$ - całkowita energia relatywistyczna,

$m$ - masa obiektu,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni,

$v$ - wartość prędkości, z jaką porusza się ten obiekt.

W naszym przypadku zapiszemy:

$E_{B} = \frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

gdzie:

$E_{B}$ - energia całkowita elektronu w punkcie $B$ .

Wiemy, że energię spoczynkową możemy przedstawić wzorem:

RÓWNOWAŻNOŚĆ MASY I ENERGII SPOCZYNKOWEJ

$E_{0} = m c^{2}$

gdzie:

$E_{0}$ - energia spoczynkowa obiektu,

$m$ - masa obiektu,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni.

Zatem iloraz całkowitej energii w punkcie $B$ do energii spoczynkowej elektronu ma postać:

$\frac{E _{B}}{E _{0}} = \frac{\frac{m c ^{2}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}}{m c ^{2}}$

$\frac{E _{B}}{E _{0}} = \frac{1}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

Na podstawie tablic przyjmujemy, że:

$c = 299792458 \frac{m}{s} \approx 3, 00 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$

Z treści zadania wiemy, że:

$v = 2, 00 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$

Wówczas:

$\frac{E _{B}}{E _{0}} = \frac{1}{1 - \frac{( 2 , 00 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s} ) ^{2}}{( 3 , 00 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s} ) ^{2}}} = \frac{1}{1 - ( \frac{2 , 00 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s}}{3 , 00 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s}} ) ^{2}} =$