$1.$  

Dane:

$M=0,25\mathrm{kg}$

$V={1,5\mathrm{dm}}^3=0,0015\mathrm{m}{}^3$

${\rho }_w=1025\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Szukane:

$m=?$

Rozwiązanie:

Aby słoik zaczął tonąć, wartość działającej na niego siły ciężkości musi być większa od wartości siły wyporu:

$F_g>F_w$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$F_w$ - wartość siły wyporu.

Wartość siły ciężkości możemy przedstawić wzorem:

$F_g=\left(M+m\right)g$

gdzie:

$M$ - masa pustego słoika,

$m$ - masa przetworów,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wartość siły wyporu działającej na słoik przedstawimy jako:

$F_w={\rho }_{w}gV$

gdzie:

${\rho }_w$ - gęstość wody,

$V$ - objętość słoika.

Korzystając z powyższych wzorów wyznaczamy wyrażenie na masę przetworów:

$F_g>F_w$

$\left(M+m\right)\cancel{g}>{\rho }_w\cancel{g}V$

$M+m>{\rho }_{w}V|-M$

$m>{\rho }_{w}V-M$

Wstawiamy dane liczbowe:

$m>1025\frac{\mathrm{kg}}{\cancel{{\mathrm{m}}^3}}\cdot 0,0015\cancel{{\mathrm{m}}^3}-0,25\mathrm{kg}$

$m>1,5375\mathrm{kg}-0,25\mathrm{kg}$

$m>1,29\mathrm{kg}$

Odpowiedź: Masa przetworów musi być większa niż około 1,29 kg.

 

$2.$  

Wiemy, że wartość siły wyporu jest wprost proporcjonalna do gęstości cieczy, w jakiej zanurzone jest ciało. Oznacza to, że wraz ze wzrostem głębokości, na jakiej znajduje się słoik, zwiększać się będzie wartość siły wyporu. W efekcie siła wypadkowa, która zwrócona jest w dół będzie miała coraz mniejszą wartość, a to oznacza, że szybkość tonącego słoika będzie się zwiększać, ale przyrost tej prędkości będzie coraz wolniejszy. W pewnym momencie siła oporu zrównoważy wraz z siłą wyporu siłę ciężkości i wówczas słoik będzie poruszał się ruchem jednostajnym.

 

$3.$  

 Uzasadnienie: 

Od głębokości 1000 m gęstość wody nie ulega już zmianie i wynosi 1028 kg/m³.  Aby słoik mógł dalej opadać, jego gęstość musi być większa od gęstości otaczającej cieczy.

 Odpowiedź: 

${\rho }_{\text{słoika}}>1028\frac{kg}{m^3}$