Dane:

Z rysunku odczytujemy:

$F_1=30\mathrm{N}$

$F_2=50\mathrm{N}$

Szukane:

$\frac{m_1}{m_2}=?$

Rozwiązanie:

Cały układ porusza się z takim samym przyspieszeniem, ale na każde z małych sanek działa inna siła wypadkowa, więc ich masy muszą być różne. Na ostatnie sanki o masie $m_1$ działa wyłącznie siła naciągu sznurka $F_1$, która stanowi siłę wypadkową. Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona możemy zapisać:

$F_1=m_{1}a$

gdzie:

$F_1$ - siła naciągu sznurka łączącego małe sanki,

$m_1$ - masa sanek,

$a$ - wartość przyspieszenia układu.

Wyznaczamy wzór na masę:

$F_1=m_{1}a|:a$

$m_1=\frac{F_1}{a}$

Na sanki znajdujące się pomiędzy małymi i dużymi saniami działają siły naciągu sznurków z dwóch stron. Siły te zwrócone są w przeciwne strony, więc siła wypadkowa stanowi różnicę tych sił. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona zapiszemy:

$F_2-F_1=m_{2}a$

gdzie:

$F_2$ - wartość siły naciągu sznurka połączonego z dużymi saniami,

$m_2$ - masa sanek.

Wyznaczamy wzór na masę:

$F_2-F_1=m_{2}a|:a$

$m_2=\frac{F_2-F_1}{a}$

Korzystając z powyższych wyrażeń wyznaczamy stosunek mas:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{F_1}{a}}{\frac{F_2-F_1}{a}}$

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{F_1}{\cancel{a}}\cdot \frac{\cancel{a}}{F_2-F_1}$

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{F_1}{F_2-F_1}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{30\mathrm{N}}{50\mathrm{N}-30\mathrm{N}}=\frac{30\mathrm{N}}{20\mathrm{N}}=\frac{3}{2}$

Odpowiedź: Stosunek mas sanek wynosi 3/2.