Dane:

$v=2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$.

 

$1.$

Szukane:

$t=?$

Rozwiązanie:

Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$s=vt$

gdzie:

$s$ - droga, 

$v$ - szybkość, 

$t$ - czas ruchu. 

Z powyższego wzoru wyznaczamy wyrażenie na czas ruchu dziecka:

$s=vt|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Drogę, którą pokonało dziecko, możemy podzielić na 3 etapy:

$s=s_{AB}+s_{BD}+s_{DE}$

gdzie:

$s_{AB}$ - droga między punktami A i B po torze prostoliniowym,

$s_{BD}$ - droga między punktami B i D po łuku okręgu,

$s_{DE}$ - droga między punktami D i E po torze prostoliniowym.

 Z rysunku dołączonego do zadania możemy odczytać:

$s_{AB}=s_{DE}=10\mathrm{m}$

Droga między punktami B i D stanowi połowę okręgu, dlatego przedstawimy ją przy pomocy wzoru:

$s_{BD}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r$

gdzie:

$\pi$ - liczba π,

$r$ - promień okręgu.

Promień okręgu możemy odczytać z dołączonego rysunku:

$r=5\mathrm{m}$

Korzystając z powyższych informacji, wzór na czas przedstawimy jako:

$t=\frac{s}{v}$

$t=\frac{s_{AB}+s_{BD}+s_{DE}}{v}$

$t=\frac{s_{AB}+\frac{1}{\cancel{2}}\cdot \cancel{2}\pi r+s_{DE}}{v}$

$t=\frac{s_{AB}+\pi r+s_{DE}}{v}$

 Wstawiamy dane liczbowe:

$t=\frac{10\mathrm{m}+3,14\cdot 5\mathrm{m}+10\mathrm{m}}{2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=$

$=\frac{20\mathrm{m}+15,7\mathrm{m}}{2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=\frac{35,7\cancel{\mathrm{m}}}{2\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}}=$

$=17,85\mathrm{s}$

Odpowiedź: Dziecko pokonało drogę AE w czasie 17,85 s.

 

$2.$

 Uzasadnienie: 

Na fragmencie toru między punktami B i D dziecko porusza się po łuku okręgu. Oznacza to, że działa na nie siła dośrodkowa, która zwrócona jest do środka okręgu.

 Odpowiedź: 

Rysujemy wektor siły wypadkowej:

 

$3.$

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ pęd jest wektorem, którego kierunek i zwrot jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości. Dziecko porusza się ze stałą szybkością, więc wartość pędu będzie również stała, natomiast wraz ze zmianą kierunku i zwrotu prędkości będzie się zmieniać kierunek i zwrot pędu dziecka.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE. Wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu jest stała i przedstawiamy ją wzorem:

$a_d=\frac{v^2}{r}$

gdzie:

$a_d$ - wartość przyspieszenia dośrodkowego,

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Korzystając z wartości podanych w zadaniu i odczytanych z rysunku obliczamy wartość przyspieszenia dośrodkowego:

$a_d=\frac{{\left(2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{5\mathrm{m}}=\frac{4\frac{{\mathrm{m}}^{\cancel{2}}}{{\mathrm{s}}^2}}{5\cancel{\mathrm{m}}}=0,8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

3. Zdanie jest PRAWDZIWE.  Dziecko porusza się ze stałą prędkością, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona nie działają na nie żadne siły lub działające siły się równoważą. Brak występowania sił możemy wykluczyć, ponieważ wówczas dziecko nie mogłoby przemieszczać się na rowerze. Oznacza to, że działające siły się równoważą, czyli są co najmniej dwie. Siłami tymi są: siła, którą dziecko napędza rower oraz siły oporu ruchu.