W reakcji rozszczepienia...- Zadanie 647: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$E = 210 MeV = 210 \cdot 10^{6} eV = 2, 1 \cdot 10^{8} eV$

$V = 1 l = 1 dm^{3} = 0, 001 m^{3}$

$T_{1} = 20^{\circ} C = 293 K$

$T_{2} = 100^{\circ} C = 373 K$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ ciepło właściwe wody: $c_{w} = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ .

▶ gęstość wody: $d_{w} = 1000 \frac{kg}{m ^{3}}$ .

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1 eV = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J$ .

Szukane:

$n = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie, ile jąder uranu musi ulec rozpadowi, aby zagotować wodę. Wiemy, że w każdym rozpadzie wyzwala się taka sama ilość energii. Zakładamy, że energia wydzielona w rozpadzie zostaje całkowicie zamieniona na ciepło, więc ciepło wydzielone podczas rozpadu wielu jąder możemy obliczyć ze wzoru:

$Q = n \cdot E$

gdzie:

$Q$ - ciepło,

$n$ - liczba jąder jaka uległa rozpadowi,

$E$ - energia wydzielana w pojedynczym rozpadzie.

Wiemy, że zmiana temperatury jest związana z pobraniem lub oddaniem ciepła. Ciepło jakie pobierze w tym przypadku woda możemy obliczyć z zależności:

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,

$m$ - masa ciała,

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,

$Δ T$ - zmiana temperatury ciała.

W naszym zadaniu substancją jest woda, więc możemy zapisać:

$Q = m c_{w} Δ T$

gdzie:

$c_{w}$ - ciepło właściwe wody.

Możemy przyrównać powyższy wzór na ciepło ze wzorem na ilość ciepła wydzielonego w wyniku rozpadu jąder. Wówczas mamy:

$n E = m c_{w} Δ T$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na ilość rozpadów:

$n E = m c_{w} Δ T ∣ : E$

$n = \frac{m c _{w} Δ T}{E}$

Nie znamy masy wody, ale wiemy, że możemy ją obliczyć, korzystając ze wzoru na gęstość:

GĘSTOŚĆ

Korzystając, z definicji gęstości wiemy, że:

$d = \frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała,

$m$ - masa ciała,

$V$ - objętość ciała.

Dla wody znamy jej gęstość, więc możemy zapisać:

$d_{w} = \frac{m}{V}$

gdzie:

$d_{w}$ - gęstość wody.

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na masę:

$d_{w} = \frac{m}{V} ∣ \cdot V$

$d_{w} V = m$

$m = d_{w} V$

Podstawiamy ten wzór na masę do wzoru na ilość jąder:

$n = \frac{d _{w} V c _{w} Δ T}{E}$

Zmianę temperatury możemy obliczyć ze wzoru:

$Δ T = T_{2} - T_{1}$

Podstawiając to do wzoru na ilość jąder, jakie muszą ulec rozpadowi:

$n = \frac{d _{w} V c _{w} ( T _{2} - T _{1} )}{E}$

Podstawiając wartości do powyższego wzoru:

$n = \frac{1000 \frac{kg}{m ^{3}} \cdot 0 , 001 m ^{3} \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K} ( 373 K - 293 K )}{2 , 1 \cdot 1 0 ^{8} eV} =$

$n = \frac{1 kg \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 80 K}{2 , 1 \cdot 1 0 ^{8} \cdot 1 , 6 \cdot 1 0 ^{- 19} J} = \frac{336000}{3 , 36 \cdot 1 0 ^{- 11}} =$