Dane:

$E_k=50\text{eV}$  

$m=9\cdot 10^{-31}\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stałej Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$,

▶ zależności pomiędzy jednostkami energii: $1\text{J}=6,24\cdot 10^{18}\text{eV}$.

Szukane:

${\lambda }_B=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie długości fali de Broglie'a dla elektronów z doświadczenia C.J. Davissona i L.H. Germera. Wiemy, że długość fali de Broglie'a jest dana wzorem:

${\lambda }_B=\frac{h}{p}$

gdzie:

${\lambda }_B$ - długość fali de Broglie'a,

$p$ - wartość pędu materii,

$h$ - stała Plancka.

Wiemy, że wartość pędu możemy obliczyć ze wzoru:

$p=mv$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - szybkość ciała.

Podstawiając to do wzoru na długość fali:

${\lambda }_B=\frac{h}{mv}$

Wiemy, że energia elektronów jest energią kinetyczną i jest ona dana wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna.

Ten wzór możemy przekształcić tak, aby otrzymać wzór na szybkość:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}|\cdot 2$

$2E_k=m{v}^2|:m$

$\frac{2E_k}{m}=v^2$

$v^2=\frac{2E_k}{m}|\sqrt{}$

$v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Podstawiając to do równania na długość fali:

${\lambda }_B=\frac{h}{\sqrt{\frac{2E_k}{m}}}$

${\lambda }_B=h\sqrt{\frac{m}{2E_k}}$

Podstawiając dane liczbowe do wzoru:

${\lambda }_B=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 50\text{eV}\cdot 9\cdot {10}^{-31}\text{kg}}}=$  

$=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{2\cdot 50\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}\cdot 9\cdot {10}^{-31}\text{kg}}}=$

$=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{1440\cdot {10}^{-50}\text{J}\cdot \text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{{\text{s}}^2}{{\text{m}}^2}}}=$

$=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{1440\cdot {10}^{-50}\text{J}\cdot \text{J}\cdot \frac{{\text{s}}^2}{{\text{m}}^2}}}=$

$=\frac{66,3\cdot {10}^{-35}\text{J}\cdot \text{s}}{\sqrt{1440\cdot {\left({10}^{-25}\right)}^2{\text{J}}^2\cdot \frac{{\text{s}}^2}{{\text{m}}^2}}}\approx$  

$\approx \frac{66,3\cdot 10^{-35}\cancel{\text{J}\cdot \text{s}}}{37,95\cdot 10^{-25}\cancel{\text{J}}\cdot \frac{\cancel{\text{s}}}{\text{m}}}\approx 1,75\cdot {10}^{-10}\text{m}$

Odpowiedź: Długość fali de Broglie'a wynosiła $1,75\cdot 10^{-10}\text{m}$.