1. To zdanie jest FAŁSZYWE. Stałą sitaki obliczamy korzystając ze wzoru:

$d=\frac{x}{N}$

gdzie:

$x$ - długość siatki,

$N$ - liczba rys.

Z polecenia wiemy, że na jeden milimetr przypada 500 rys. Podstawiając te wartości do wzoru:

$d=\frac{1\text{mm}}{500}=\frac{1\cdot 10^{-3}\text{m}}{5\cdot 10^2}=\frac{1}{5}\cdot 10^{-5}\text{m}=0,2\cdot 10^{-5}\text{m}$

Jak widzimy, powyższa wartość jest mniejsza niż w zadaniu.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE. Wiemy, że zależność między długością fali a kątem, pod jakim obserwujemy prążek, jest dana wzorem:

$n\lambda =d\sin {\alpha }_n$

gdzie:

$n$ - numer rzędu obserwowanego prążka,

$\lambda$ - długość fali padającego promieniowania,

$d$ - stała siatki dyfrakcyjnej,

${\alpha }_n$ - kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu.

Chcemy obliczyć maksymalny rząd prążka, więc przekształcamy powyższy wzór.

$n\lambda =d\sin \alpha |:\lambda$

$n=\frac{d}{\lambda }\sin \alpha$

Wiemy, że nie możemy zaobserwować prążków dla kąta większego niż $90^{\circ }$. W związku z tym, jeśli podstawimy ten kąt do powyższego wzoru, będziemy mogli obliczyć maksymalny rząd prążka. Wiemy, że:

$\sin \left(90^{\circ }\right)=1$

Z polecenia wiemy również, że długość fali wynosi:

$\lambda =405\text{nm}=405\cdot 10^{-9}\text{m}=4,05\cdot 10^{-7}\text{m}$

Podstawiamy te wartości oraz stałą siatki z poprzedniego podpunktu:

$n=\frac{0,2\cdot 10^{-5}\cancel{\text{m}}}{4,05\cdot 10^{-7}\cancel{\text{m}}}\cdot 1=\frac{0,2\cdot 10^2}{4,05}\approx 4,94$

Liczba n musi być liczbą całkowitą, ponieważ określa numer rzędu. Nie może też mieć wartości większej niż ta otrzymana w obliczeniach, w związku z czym najwyższy rząd prążka to 4.

3. Zdanie jest FAŁSZYWE. Z poprzedniego podpunkty wiemy, że maksymalny rząd prążka to 4. Wiemy, że prążki danego rzędu pojawiają się symetrycznie wokół prążka zerowego. W związku z tym ilość jasnych prążków ma ekranie jest dana wzorem:

$m=2n+1$

gdzie:

$m$ - ilość prążków.

Jedynka w powyższym wzorze wynika z obecności prążka zerowego. Podstawiając otrzymany rząd prążka w poprzednim podpunkcie:

$m=2\cdot 4+1=9$

4. Zdanie jest PRAWDZIWE.