Gablota oświetlona jest zestawem...- Zadanie 387: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$n = 100$

$U = 230 V$

$I = 180 m A = 0, 18 A$

$1 .$

Szukane:

$U_{n} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest znalezienie napięcia nominalnego dla nowej żarówki. W tym celu musimy znaleźć napięcie pojedynczej żarówki w obwodzie. Żarówki połączone są szeregowo, czyli napięcie prądu w obwodzie możemy zapisać zależnością:

$U = i = 1 \sum n U_{i}$

gdzie:

$U$ - napięcie układu,

$U_{i}$ - napięcia poszczególnych elementów układu,

$n$ - ilość elementów w układzie.

Wszystkie żarówki mają takie same napięcia, więc możemy zapisać

$U = n \cdot U_{n}$

gdzie:

$U_{n}$ - napięcie nominalne pojedynczej żarówki.

Z tego wynika, że:

$U_{n} = \frac{U}{n}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U_{n} = \frac{230 V}{100} = 2, 3 V$

Odpowiedź: Napięcie nominalne nowej żarówki wynosi 2,3 V.

$2 .$

Dane:

$U_{\overset{z}{˙}} = 3 V$

$P = 0, 21 W$

Szukane:

$R = ?$

Rozwiązanie:

Tutaj celem jest obliczenie oporu nowo zakupionej, żarówki. Znamy napięcie nominalne nowej żarówki oraz moc, z jaką pracuje.

Korzystając ze wzoru na napięcie wynikające z prawa Ohma wiemy, że:

$U = R \cdot I$

gdzie:

$U$ - napięcie,

$I$ - natężenie,

$R$ - opór.

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego przez tą żarówkę możemy wyrazić wzorem:

$I = \frac{U}{R}$

Moc urządzenia elektrycznego przedstawiamy wzorem:

$P = I \cdot U$

gdzie:

$P$ - moc urządzenia.

Z tego wynika, że opór żarówki możemy obliczyć z zależności:

$P = I \cdot U$

$P = \frac{U}{R} \cdot U ∣ \cdot R$

$P \cdot R = U^{2} ∣ : P$

$R = \frac{U ^{2}}{P}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R = \frac{( 3 V ) ^{2}}{0 , 21 W} = \frac{9 V ^{2}}{0 , 21 A \cdot V} \approx 42, 86 \frac{V}{A} = 42, 86 Ω$

Odpowiedź: Opór żarówki wynosi 42,68 Ω.

$3 .$

Uzasadnienie:

Zanim żarówka uległa przepaleniu, to natężenie prądu płynącego przez układ wynosiło I. Korzystając ze wzoru na opór wynikający z prawa Ohma, obliczmy opór jednej żarówki. Jest on dany wzorem:

$R_{n} = \frac{U _{n}}{I}$

gdzie:

$R_{n}$ - opór pojedynczej żarówki,

$U_{n}$ - napięcie pojedynczej żarówki.

Stosując wzór na napięcie z podpunktu pierwszego dla 99 starych żarówek oraz jednej nowej:

$U = U_{\overset{z}{˙}} + 99 \cdot U_{n}^{'}$

gdzie:

$U_{\overset{z}{˙}}$ - napięcie na nowej żarówce,

$U_{n}^{'}$ - napięcie nominalne na pozostałych żarówkach.

Obliczmy wartość nowego napięcia na każdej z pozostałych żarówek:

$U_{\overset{z}{˙}} + 99 \cdot U_{n}^{'} = U ∣ - U_{\overset{z}{˙}}$

$99 \cdot U_{n}^{'} = U - U_{\overset{z}{˙}} ∣ : 99$

$U_{n}^{'} = \frac{U - U _{\overset{z}{˙}}}{99}$

Korzystając ze wzoru na natężenie wynikającego z prawa Ohma obliczmy natężenie prądu przepływającego przez każdą z żarówek:

$I^{'} = \frac{U _{n} ^{'}}{R _{n}}$

$I^{'} = \frac{U _{n} ^{'}}{\frac{U _{n}}{I}}$

$I^{'} = \frac{U _{n} ^{'}}{U _{n}} \cdot I$

$I^{'} = \frac{\frac{U - U _{\overset{z}{˙}}}{99}}{U _{n}} \cdot I$

$I^{'} = \frac{U - U _{\overset{z}{˙}}}{99 U _{n}} \cdot I$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I^{'} = \frac{230 V - 3 V}{99 \cdot 2 , 3 V} \cdot 0, 18 A = \frac{227 V}{227 , 7 V} \cdot 0, 18 A \approx$

$\approx 0, 99693 \cdot 0, 18 A = 0, 1794474 A \approx 179 mA$

Odpowiedź:

Natężenie prądu w obwodzie będzie miało mniejszą wartość, czyli pozostałe żarówki będą świeciły słabiej.

$4 .$

Uzasadnienie:

Naszym celem jest sprawdzenie co stanie się z nową żarówką. Aby to zrobić należy policzyć jaki prąd przepłynie przez nową żarówkę. Korzystamy ze wzoru na natężenie wynikającego z prawa Ohma:

$I = \frac{U}{R}$