Dane:

$R_0=88,1\Omega$   

$U=230\text{V}$  

$I=261\text{mA }=0,261\text{A}$  

$R=10R_0$  

$\alpha =5\cdot {10}^{-3}\frac{1}{\text{K}}$  

 

$1.$  

Szukane:

$I_s=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenia natężenia skutecznego gdy żarówka nie zdążyła się jeszcze nagrzać. W tym celu korzystamy ze wzoru na napięcie wynikającego z prawa Ohma:

$U=R\cdot I$  

gdzie:

$U$ - napięcie,

$I$ - natężenie,

$R$ - opór żarówki.

Z tego wynika, że natężenie skuteczne prądu w żarówce w chwili włączania zasilania dla początkowej temperatury wynosi:

$I_s=\frac{U}{R_0}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I_s=\frac{230\text{V}}{88,1\Omega }\approx 2,61\frac{\text{V}}{\Omega }=2,61\text{A}$  

Odpowiedź: Natężenie skuteczne prądu w chwili włączenia żarówki wynosi 2,61 A.

 

$2.$  

Szukane:

$\Delta T=?$

Rozwiązanie:

Tutaj naszym celem jest obliczenie, o ile wzrosła temperatura włókna. Zauważ, że wraz ze wzrostem temperatury włókna rośnie również jego opór. Ta zmiana jest opisana przez wzór podany w treści zadania:

$R=R_0\left(1+\alpha \Delta T\right)$  

gdzie:

$R_0$ - opór w temperaturze $0{}^{\circ }\mathrm{C}$,

$\alpha$ - temperaturowy współczynnik wzrostu oporu,

$\Delta T$ - przyrost temperatury włókna żarówki.

Teraz przekształcamy wzór:

$R=R_0\left(1+\alpha \Delta T\right)\mid :R_0$  

$\frac{R}{R_0}=1+\alpha \Delta T\mid -1$  

$\frac{R}{R_0}-1=\alpha \Delta T|:\alpha$  

$\Delta T=\frac{1}{\alpha }\left(\frac{R}{R_0}-1\right)$  

Z polecenia wiemy, że opór wzrósł dziesięciokrotnie, więc możemy podstawić to do wzoru:

$\Delta T=\frac{1}{\alpha }\left(\frac{10\cancel{R_0}}{\cancel{R_0}}-1\right)=\frac{1}{\alpha }\left(10-1\right)=$

$=\frac{9}{\alpha }$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta T=\frac{9}{5\cdot {10}^{-3}\frac{1}{\text{K}}}=1,8\cdot {10}^3\text{K }=1800\text{K}$  

Odpowiedź: Przyrost temperatury włókna żarówki wynosił 1800 K.

 

$3.$  

Zbliżenie magnesu do włókna żarówki spowoduje, że na włókno będzie działała dodatkowa siła Lorentza (siła działająca na cząstkę w polu magnetycznym).

Jeżeli magnes zbliżymy do żarówki zasilanej napięciem przemiennym, to włókno tej żarówki będzie na przemian oddalało się i przybliżało do tego magnesu, czyli magnes spowoduje drgania tego włókna.

Jeżeli magnes zbliżymy do żarówki zasilanej napięciem stałym, to włókno tej żarówki odchyli się i nie będzie się poruszało.