W dwóch naczyniach A i B przeprowadzono...- Zadanie 291: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Rzutujemy punkty 1 i 2 na osie wykresu i przy pomocy linijki szacujemy odległości. Z wykresu wynika, że objętość w punkcie 2 jest około 5,3 razy większa niż w punkcie 1. Natomiast ciśnienie w punkcie 1 jest około 2,3 razy większe niż w punkcie 2. Wówczas:

$p_{1} = 2, 3 p_{2}$

$V_{2} = 5, 3 V_{1}$

Otrzymamy wówczas:

$p_{2} = \frac{1}{2 , 3} p_{1} \approx 0, 43 p_{1}$

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Wiemy, że w obu naczyniach znajdowała się taka sama ilość gazu doskonałego, czyli zgodnie z równaniem Clapeyrona możemy zapisać, że w punkcie 1 mamy:

$n R T_{1} = p_{1} V_{1} ∣ : n R$

$T_{1} = \frac{p _{1} V _{1}}{n R}$

Natomiast dla punktu 2 otrzymamy:

$n R T_{2} = p_{2} V_{2} ∣ : n R$

$T_{2} = \frac{p _{2} V _{2}}{n R}$

$T_{2} = \frac{0 , 43 p _{1} \cdot 5 , 3 V _{1}}{n R}$

$T_{2} = 2, 279 \cdot \frac{p _{1} V _{1}}{n R}$

$T_{2} = 2, 279 T_{1}$

Oznacza to, że:

$T_{1} < T_{2}$

Ciepło dostarczone do przemian będzie odpowiadało pracy wykonanej przez gaz w tych przemianach. Pamiętamy, że pracę tą możemy obliczyć jako pole pod wykresem zależności ciśnienia od objętości $p (V)$ . Z wykresu wynika, że dla przemiany A pole jest większe, czyli gaz wykonał większa pracę, a to oznacza, że dostarczono mu więcej ciepła:

$Q_{A} > Q_{B}$