Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie, w którym stanie ciśnienie gazu jest największe, a w którym najmniejsze. Na wykresie przedstawioną mamy zależność objętości od temperatury gazu. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

Zatem zależność objętości od temperatury ma postać:

$pV=nRT|:p$

$V=\frac{nRT}{p}$

$V=\frac{nR}{p}\cdot T$

Zauważmy, że jest to rosnąca funkcja liniowa. Zatem współczynnikiem kierunkowym prostej będzie:

$a=\frac{nR}{p}$

Współczynnik nachylenia funkcji liniowej do poziomu możemy przedstawić jako tangens kąta nachylenia:

$a=\mathrm{tg}\alpha$

Wiemy, że im większy kąt nachylenia tym większy tangens tego kąta, a tym samym większy współczynnik kierunkowy prostej. Z wykresu możemy odczytać, że:

Z wykresu wynika, że kąty nachylenia spełniają zależność:

${\alpha }_1>{\alpha }_2>{\alpha }_4>{\alpha }_3$

Wówczas tangensy kątów nachylenia również spełniają nierówność:

$\mathrm{tg}{\alpha }_1>\mathrm{tg}{\alpha }_2>\mathrm{tg}{\alpha }_4>\mathrm{tg}{\alpha }_3$

Wówczas współczynniki kierunkowe funkcji spełniają zależność:

$a_1>a_2>a_4>a_3$

Wówczas współczynniki kierunkowe opisane za pomocą parametrów gazu mają postać:

$\frac{nR}{p_1}>\frac{nR}{p_2}>\frac{nR}{p_4}>\frac{nR}{p_3}$

Iloczyn liczby moli i stałej gazowej jest zawsze dodatni, dlatego prawdą jest, że:

$\frac{1}{p_1}>\frac{1}{p_2}>\frac{1}{p_4}>\frac{1}{p_3}$

Odwracając ułamki stronami musimy również zmienić kierunek nierówności, czyli:

$p_1<p_2<p_4<p_3$

Zatem najmniejsze ciśnienie mamy w stanie 1, a największe w stanie 3.

 Odpowiedź: 

Najmniejsze ciśnienie mamy w stanie 1, a największe w stanie 3.