Uzasadnienie:

Zauważmy, że wjeżdżając do pętli kaskader zmienia swoją wysokość względem podłoża. Oznacza to, że zmienia się również jego energia potencjalna, która zależy od wysokości zależnością:

$E_p=mgh$

gdzie:

$E_p$ - energia potencjalna,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy.

Oznacza to, że musi on wykonywać pracę, która zostanie zamieniona na energię potencjalną. Ilość wykonanej pracy przez motocyklistę $W$ jest równa przyrostowi energii potencjalnej $\Delta E_p$. Zapisujemy więc:

$W=\Delta E_p$

Zauważmy jednak, że zmiana energii potencjalnej jest równa różnicy energii potencjalnej ciała w danej chwili (czyli załóżmy, że na wysokości $h$) oraz energii potencjalnej ciała na początku ruchu. Zakładając, że na początku ruchu motocyklista znajdował się na podłożu, czyli wysokość wynosiła zero, to jego energia potencjalna na początki wynosiła 0. Wyciągamy z tego wniosek, że ilość pracy jaką musi motocyklista wykonać jest równa energii potencjalnej motocyklisty na danej wysokości $h$:

$W=E_p$

$W=mgh$

Widzimy więc, że im większa wysokość na jaka wjechał tym większa praca, zatem ilość wykonanej pracy przez motocyklistę jest wprost proporcjonalna do wysokości na jaką wjechał:

$W\sim h$

Zauważmy, że praca jest związana z mocą zależnością:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - wykonana praca,

$t$ - czas w jakim została wykonana praca.

Wprowadzając wzór na pracę otrzymamy:

$P=\frac{mgh}{t}$

$P=\frac{mg}{t}h$

Masa motocyklisty oraz wartość przyspieszenia ziemskiego przyjmujemy za stałą. Chcąc pozbyć się dodatkowo czasu (jako zmiennej możliwie zależnej) skorzystajmy z tego, że motocyklista porusza się ze stałą szybkością  $v$ oraz z tego, że znamy promień pętli śmierci. Droga jaką pokona motocyklista jest dana zależnością:

$s=vt$

gdzie:

$s$ - droga,

$v$ - wartość prędkości,

$t$ - czas ruchu.

Przekształcając powyższy wzór otrzymamy wzór na czas ruchu motocyklisty przez pętlę:

$s=vt|:v$

$\frac{s}{v}=t$

$t=\frac{s}{v}$

Zauważmy, że droga jaką pokona motocyklista w trakcie przejeżdżania przez pętlę jest równa obwodowi pętli, która dana jest wzorem:

$s=2\pi r$

gdzie:

$s$ - droga,

$r$ - promień pętli.

Wprowadzając do wzoru na czas ruchu otrzymamy:

$t=\frac{2\pi r}{v}$

Wracając do wzoru na moc otrzymamy:

$P=\frac{mg}{t}h$

$P=\frac{mg}{\frac{2\pi r}{v}}h$

$P=\frac{mgv}{2\pi r}h$

Zauważmy, że wszystkie wielkości w ułamku są stałe w trakcie przejazdu motocyklisty przez pętlę. Jedynie wysokość motocyklisty względem podłoża się zmienia. Wyciągamy z tego wniosek, że jeżeli moc motocyklisty jest zależna od wysokości, a w trakcie przejazdu przez pętlę śmierci wysokość się zmienia to w trakcie przejazdu przez pętle moc nie będzie stała.

 Odpowiedź: 

Moc silnika motocykla jadącego ze stałą prędkością przez pętlę śmierci nie jest stała, ponieważ zależy od wysokości na jakiej znajduję się motocyklista, które wynika z tego, że praca wykonana przez motocyklistę jest zależna od wysokości na jakiej się znajduję względem podłoża.