Dane:

$P=300\text{W}$

$m=80\text{kg}$

$v=5\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 1,39\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$F_{\text{o}}=0,05mg$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

${\alpha }_{\text{max}}=?$  

Rozwiązanie:

Rozpatrujemy pochyłą jezdnię, po której porusza się hulajnoga.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych zapisujemy:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}$

gdzie:

$\alpha$   - kąt nachylenia równi, 

$h$   - wysokość równi,

$s$   - długość równi.

Stąd:

$h=s\sin \alpha$

 

Drogę jaką przebywa hulajnoga możemy wyrazić jako:

$s=vt$  

gdzie:

$s$   - przebyta droga,

$v$   - wartość prędkości hulajnogi,

$t$   - czas ruchu hulajnogi.

Stąd:

$t=\frac{s}{v}$  

 

Praca silnika hulajnogi $W_{\text{s}}$   i praca oporów ruchu $W_{\text{o}}$   będzie równa energii potencjalnej $E_{\text{p}}$   jaką uzyska hulajnoga wjeżdżając po pochyłym podłożu.

$W_{\text{s}}+W_{\text{o}}=E_{\text{p}}$

gdzie:

$W_{\text{s}}$   - praca silnika,  

$W_{\text{o}}$   - praca oporów ruchu,

$E_{\text{p}}$   - energia potencjalna.

 

Pracę silnika hulajnogi wyrazimy jako:

$W_{\text{s}}=P\cdot t$

gdzie:

$P$   - moc silnika,

$t$   - czas ruchu.

Zatem:

$W_{\text{s}}=P\cdot \frac{s}{v}$  

 

Pracę sił oporu ruchu wyrazimy jako:

$W_{\text{o}}=F_{\text{o}}\cdot s\cdot \cos {180}^{\circ }=F_{\text{o}}\cdot s\cdot \left(-1\right)=-F_{\text{o}}\cdot s$

gdzie:

$F_{\text{o}}$   - siła oporów ruchu, 

$s$   - przebyta droga.

 

Energię potencjalną wyrazimy jako:

$E_{\text{p}}=mgh$

gdzie:

$m$   - masa hulajnogi wraz z osobą,

$g$   - przyspieszenie ziemskie,

$h$   - wysokość na jaką wjeżdża hulajnoga.

Zatem:

$E_{\text{p}}=mg\cdot s\sin \alpha$  

 

Wracamy do początkowego równania:

$W_{\text{s}}+W_{\text{o}}=E_{\text{p}}$

$P\cdot \frac{s}{v}-F_{\text{o}}\cdot s=mg\cdot s\sin \alpha \mid :s$   

$\frac{P}{v}-F_{\text{o}}=mg\cdot \sin \alpha$   

Stąd:

$\sin \alpha =\frac{P}{mgv}-\frac{F_{\text{o}}}{mg}$  

Podstawiamy zadaną wartość siły oporu.

$\sin \alpha =\frac{P}{mgv}-\frac{0,05mg}{mg}$  

$\sin \alpha =\frac{P}{mgv}-0,05$  

Obliczmy wartość funkcji sinus.

$\sin \alpha =\frac{300\text{W}}{80\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,39\frac{\text{m}}{\text{s}}}-0,05=\frac{300\text{W}}{1090,872\text{W}}-0,05\approx 0,275-0,05=0,225$

Stąd:

$\alpha ={13}^{\circ }$   

Odpowiedź: Maksymalny kąt nachylenia jezdni wynosi 13°.