Dane:

$E=2\cdot {10}^5\frac{\text{V}}{\text{m}}$

$t=10\text{ns}=10\cdot {10}^{-9}\text{s}={10}^{-8}\text{s}$   

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C},$

▶  masa spoczynkowa elektronu: $m=9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}.$

Szukane:

$v=?$

Rozwiązanie:

Korzystamy z klasycznego wzoru na pęd:

$p=mv$

gdzie:

$p$   - pęd ciała,

$m$   - masa ciała,

$v$   - wartość prędkości ciała.

 

Wykorzystujemy zależność:

$p=Ft$

gdzie:

$F$   - wartość siły działającej na ciało,

$t$   - czas.

 

Porównujemy oba wzory.

$mv=Ft$  

Stąd:

$v=\frac{Ft}{m}$  

 

Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym działa siła elektryczna.

$F=eE$

gdzie:

$F$   - wartość siły elektrycznej,

$e$   - wartość bezwzględna ładunku elektronu,

$E$   - natężenie pola elektrycznego.

 

Stąd:

$v=\frac{eEt}{m}$  

 

Obliczmy wartość prędkości uzyskanej przez elektron.

$v=\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 2\cdot {10}^5\frac{\text{V}}{\text{m}}\cdot {10}^{-8}\text{s}}{9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}}=\frac{3,2\cdot {10}^{-22}\text{J}\cdot \frac{\text{s}}{\text{m}}}{9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}}=\frac{3,2\cdot {10}^{-22}\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot \frac{\cancel{\text{s}}}{\cancel{\text{m}}}}{9,11\cdot {10}^{-31}\cancel{\text{kg}}}\approx$

$\approx 0,35\cdot {10}^9\frac{\text{m}}{\text{s}}=3,5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

Wartość prędkości światła jest równa:

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Stąd:

$v>c$  

Żaden obiekt podsiadający masę nie może poruszać się z prędkością o wartości większej niż wartość prędkości światła, zatem otrzymany wynik jest błędny. Nie możemy skorzystać z klasycznego wzoru na pęd, ponieważ elektron porusza się z prędkością relatywistyczną.