Uzasadnienie: 

Energia fotonu jest wprost proporcjonalna do jego częstotliwości:

$E_f=hf$  

gdzie:

$E_f$ - energia fotonu,

$h$  - stała Plancka,

$f$  - częstotliwość.

W atomie wodoru dozwolone wartości energii oblicza się ze wzoru:

$E_n=-\frac{E_0}{n^2}$  

gdzie:

$E_n$ - energia na $n$-tej orbicie,

$E_0$  - bezwzględna wartość energii na pierwszej orbicie, 

$n$  - numer orbity lub poziomu energetycznego (zawsze liczba naturalna). 

Zatem energia fotonu jaką musimy dostarczyć, żeby elektron mógł przeskoczyć z niższej orbity  $n$  na orbitę wyższą  $m$  opisuje wzór:

$E_{n\to m}=E_m-E_n$  

gdzie:

$E_{n\to m}$ - różnica energii między dwiema orbitami,

$E_m$ - energia na wyższej orbicie,

$E_n$ - energia na niższej orbicie.

Zatem: 

$E_{n\to m}=-\frac{E_0}{m^2}-\left(-\frac{E_0}{n^2}\right)$  

$E_{n\to m}=-\frac{E_0}{m^2}+\frac{E_0}{n^2}$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{m^2}{n^2{m}^2}-\frac{n^2}{n^2{m}^2}\right)$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{m^2-n^2}{n^2{m}^2}\right)$  

Zatem energia fotonu potrzebna do przeskoku elektronu z 4 orbity na 5 w atomie wodoru opisuje wzór:

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{5^2-4^2}{4^2\cdot 5^2}\right)$  

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{25-16}{400}\right)$  

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{9}{400}\right)$  

$E_{4\to 5}=0,0225E_0$  

Natomiast energia fotonu potrzebna do przeskoku elektronu z 4 orbity na 6 w atomie wodoru opisuje wzór:

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{6^2-4^2}{4^2\cdot 6^2}\right)$  

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{36-16}{576}\right)$  

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{20}{576}\right)$  

$E_{4\to 6}\approx 0,0347E_0$  

Przeskok elektronu na wyższy poziom energetyczny wymaga pochłonięcia fotonu o większej energii. 

$E_{45}\text{< }{E}_{46}$  

Zgodnie ze wzorem na energię fotonu zależną od częstotliwości mamy:

$E_{45}\text{< }{E}_{46}$  

$h{f}_{45}\text{< }h{f}_{46}\text{| : }h$  

$f_{45}\text{< }{f}_{46}$  

 Odpowiedź: 

C. - 3.