Dane:

$r_0=2\text{cm}$

$t_0=0^{\circ }\text{C, czyli }{T}_0=273\text{K}$  

$t_{}=200^{\circ }\text{C, czyli }{T}_{}=473\text{K}$  

$\lambda =2,2\cdot {10}^{-5}\frac{1}{\text{K}}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$.

 

$\mathrm{8.1.}$

Szukane:

$r=?$

Rozwiązanie:

Zgodnie z wzorem podanym w zadaniu, współczynnik rozszerzalności liniowej zapiszemy jako:

$\lambda =\frac{\frac{\Delta l}{l_0}}{\Delta T}$ 

gdzie:

$\lambda$ - współczynnik rozszerzalności liniowej,

$\Delta l$ - zmiana dowolnego wymiaru liniowego ciała,

$l{}_0$ - dowolny wymiar liniowy ciała,

$\Delta T$ - zmiana temperatury.

Mamy obliczyć o ile zwiększył się promień kulki, więc powyższy wzór zapiszemy w postaci:

$\lambda =\frac{\frac{\Delta r}{r_0}}{\Delta T}$

gdzie:

$\lambda$ - współczynnik rozszerzalności liniowej,

$\Delta r$ - zmiana długości promienia,

$r_0$ - początkowy promień kulki,

$\Delta T$ - zmiana temperatury kulki.

Wyznaczamy wzór na zmianę długości promienia:

$\lambda =\frac{\Delta r}{r_0\Delta T}|\cdot r_0\Delta T$

$\Delta r=\lambda r_0\Delta T$ 

Zmianę temperatury zapiszemy jako: