Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie luk w tekście. Aby tego dokonać, należy przeanalizować poszczególne punkty rozwiązania. Pierwszym z nich jest uzupełnienie danych. Potrzebne informacje znajdujemy w treści zadania:

▶ minimalna gęstość cukru: $d_{\min }=700\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$,

▶ maksymalna gęstość cukru: $d_{\max }=1200\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$,

▶ masa cukru: $m=1\text{kg}$.

Naszą szukaną jest objętość pojemnika. Ponieważ mamy daną gęstość i masę, możemy skorzystać z definicji gęstości:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Poszukiwana jest objętość, musimy więc przekształcić wzór aby ją wyprowadzić:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$d\cdot V=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Po wypełnieniu luk, musimy się zastanowić, do której gęstości powinniśmy dostosować wielkość pojemnika. Wiemy, że objętość przy stałej masie jest odwrotnie proporcjonalna do gęstości. Oznacza to, że wraz z malejącą gęstością, objętość cukru będzie rosła. Wielkość pojemnika trzeba dostosować do największej możliwej objętości cukru, aby na pewno się w nim zmieścił. Największą możliwą objętość cukru otrzymamy dla cukru o najmniejszej możliwej gęstości.

Podstawiamy więc do wzoru najmniejszą gęstość cukru:

$V=\frac{1\mathrm{kg}}{700\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}}=\frac{1}{700}\cdot \cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{{\mathrm{m}}^3}{\cancel{\mathrm{kg}}}=\frac{1}{700}{\mathrm{m}}^3$

Ostatnią częścią zadania jest zamiana metrów sześciennych na litry. Korzystamy z zależności pomiędzy metrem a decymetrem: $1\text{m}=10\text{dm}$, oraz z zależności pomiędzy decymetrem sześciennym a litrem: $1{\text{dm}}^3=1\text{l}$.

Pozwala nam to wyprowadzić zależność między metrem sześciennym a litrem:

$1{\mathrm{m}}^3=1\text{m}\cdot 1\text{m}\cdot 1\text{m=}$

$=10\text{dm}\cdot 10\text{dm}\cdot 10\text{dm}=$

$=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=1000\text{l}$

Korzystając z tej zależności, zamieniamy metry sześcienne na litry:

$\frac{1}{700}{\mathrm{m}}^3=\frac{1}{7\cancel{00}}\cdot 10\cancel{00}\text{l}=\frac{10}{7}\text{l}$

Wypełniamy luki. Należy jeszcze podać przybliżoną wartość w postaci ułamka dziesiętnego:

$\frac{10}{7}\text{l}\approx 1,43\text{l}$

Na zakończenie piszemy odpowiedź.

 Odpowiedź: 

Dane:

minimalna gęstość cukru: $d_{\min }=\underset{........}{700}\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

maksymalna gęstość cukru: $d_{\max }=\underset{........}{1200}\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

masa cukru: $m=\underset{..........}{1\text{kg}}$

Szukane:

objętość pojemnika: $V=?$

Rozwiązanie:

Zapisz wzór na gęstość:

$d=\frac{\underset{............}{m}}{\underset{............}{V}}$

Pomnóż obie strony równania przez $V$, a następnie podziel przez $d$:

$$\begin{array}{rlr}d& =\frac{\underset{........}{m}}{\underset{........}{V}}& |\cdot V\\ & & \\ d\cdot \underset{........}{V}& =\underset{........}{m}& |:d\\ & & \\ V& =\frac{\underset{........}{m}}{\underset{........}{d}}& \end{array}$$

Uzupełnij zdanie:

Objętość pojemnika trzeba dostosować do cukru o $\underset{.............................}{\mathrm{najmniejszej}}$ gęstości.

Podstaw wartości do otrzymanego wzoru:

$V=\frac{\underset{...............}{1\cancel{\mathrm{kg}}}}{\underset{...............}{700\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{{\mathrm{m}}^3}}}=\frac{\underset{........}{1}}{\underset{........}{700}}$

Zamień otrzymaną wielkość na litry:

$\frac{\underset{........}{1}}{\underset{........}{700}}{\mathrm{m}}^3=\frac{\underset{........}{1}}{\underset{........}{700}}\cdot 1000\mathrm{l}=\frac{\underset{........}{10\cancel{00}}}{\underset{........}{7\cancel{00}}}\mathrm{l}\approx \underset{........}{1,43}\underset{........}{l}$

Odp. Pojemnik powinien mieć około 1,43 litra, aby zawsze zmieścił się w nim 1 kg cukru.