Dane:

▶ masa śmigłowca: $m=2950\mathrm{kg}$,

▶ największa wysokość, na jakiej może lecieć śmigłowiec: $h=3960\mathrm{m}$,

▶ wartość prędkości w locie poziomym: $v=252\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=252\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=70\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ energia kinetyczna śmigłowca: $E_{\text{k}}=?$

Rozwiązanie:

Energię kinetyczną ciała wyrazić możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_{\text{k}}$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{\text{k}}=\frac{2950\mathrm{kg}\cdot {\left(70\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{2950\mathrm{kg}\cdot 4900\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}{2}\approx$

$\approx 7228000\mathrm{J}$

Odpowiedź: Podczas lotu z maksymalną szybkością śmigłowiec ma energię kinetyczną wynoszącą około 7 228 000 J.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

▶ energia potencjalna grawitacji śmigłowca: $E_{\text{g}}=?$

Rozwiązanie:

Energię potencjalną grawitacji śmigłowca na maksymalnej wysokości, przy założeniu, że poziomem odniesienia jest powierzchnia Ziemi, przedstawimy za pomocą wzoru:

$E_{\text{g}}=mgh$ 

gdzie:

$E_{\text{g}}$  - energia potencjalna śmigłowca,

$m$ - masa śmigłowca, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość śmigłowca nad powierzchnią Ziemi. 

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{\text{g}}=2950\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 3960\mathrm{m}=$

$=29500\mathrm{N}\cdot 3960\mathrm{m}\approx$

$\approx 116800000\mathrm{J}\approx 116800\mathrm{kJ}$

Odpowiedź: Po wzniesieniu na maksymalną wysokość śmigłowiec ma energię potencjalną grawitacji wynoszącą około 116 800 kJ. 

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

▶ energia mechaniczna śmigłowca: $E_{\text{m}}=?$

Rozwiązanie:

Energia mechaniczna śmigłowca jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji:

$E_{\text{m}}=E_{\text{k}}+E_{\text{g}}$

gdzie:

$E_{\text{m}}$ - energia mechaniczna śmigłowca,

$E_{\text{k}}$ - energia kinetyczna,

$E_{\text{g}}$ - energia potencjalna grawitacji.

Energię kinetyczną ciała wyrazić możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Energię potencjalną grawitacji, względem wybranego poziomu odniesienia, przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{\text{g}}=mgh$ 

gdzie:

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy. 

Możemy więc zapisać:

$E_{\text{m}}=E_{\text{k}}+E_{\text{g}}$

$E_{\text{m}}=\frac{m{v}^2}{2}+mgh$

$E_{\text{m}}=m\left(\frac{v^2}{2}+gh\right)$

Wstawiamy dane liczbowe:

$E_{\text{m}}=2950\mathrm{kg}\cdot \left(\frac{{\left(70\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{2}+10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 3960\mathrm{m}\right)=$

$=2950\mathrm{kg}\cdot \left(2450\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}+39600\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}\right)=$

$=2950\mathrm{kg}\cdot 42050\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}\approx$

$\approx 124000000\mathrm{J}$

Odpowiedź: Energia mechaniczna śmigłowca wynosi około 124 000 000 J.