Dane:

▶ objętość soku wlewanego do prostopadłościennego naczynia: $V_s=2l$,

▶ pole podstawy wnętrza naczynia: $P=100{\text{cm}}^2$, 

▶ wysokość naczynia: $h=25\text{cm}$. 

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ zależność pomiędzy centymetrem, a decymetrem: $1\text{cm}=0,1\text{dm}$,

▶ zależność pomiędzy decymetrem, a centymetrem: $1\text{dm}=10\text{cm}$,

▶ zależność pomiędzy litrem, a decymetrem sześciennym: $1l=1{\text{dm}}^3$.

 

$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest uzasadnienie, czy cały sok zmieścił się w naczyniu?

W tym celu obliczymy objętość naczynia, a następnie wyrazimy ją w litrach, aby móc porównać objętość naczynia oraz soku. Naczynie jest prostopadłościenne, czyli jego objętość obliczymy z zależności:

$V_n=P\cdot h$

gdzie:

$V_n$ - objętość naczynia, 

$P$ - pole podstawy naczynia, 

$h$ - wysokość naczynia. 

Obliczamy objętość naczynia i wynik podajemy w litrach:

$V_n=100{\text{cm}}^2\cdot 25\text{cm}=2500{\text{cm}}^3=2500\text{cm}\cdot \text{cm}\cdot \text{cm}=$

$=2500\cdot 0,1\text{dm}\cdot 0,1\text{dm}\cdot 0,1\text{dm}=2,5{\text{dm}}^3=2,5l$

Objętość naczynia to 2,5 litra, a wlewano do niego 2 litry soku. Zatem objętość naczynia jest większa niż objętość soku:

$V_n>V_s$

Cały sok zmieścił się w naczyniu, co należało uzasadnić. 

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

▶ wysokość słupa soku w naczyniu: $h_s=?$

Rozwiązanie:

Sok w naczyniu przyjmuje kształt naczynia, w którym się znajduje. Zatem jego objętość możemy obliczyć jako iloczyn pola podstawy naczynia i wysokości soku w tym naczyniu:

$V_s=P\cdot h_s$

gdzie:

$V_s$ - objętość soku w naczyniu, 

$P$ - pole podstawy naczynia, w którym znajduje się sok, 

$h_s$ - wysokość słupa soku w naczyniu. 

Przekształcamy ten wzór tak, aby obliczyć wysokość słupa soku w naczyniu:

$P\cdot h_s=V_s|:P$

$h_s=\frac{V_s}{P}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_s=\frac{2l}{100{\text{cm}}^2}=\frac{2{\text{dm}}^3}{100{\text{cm}}^2}=\frac{2\text{dm}\cdot \text{dm}\cdot \text{dm}}{100{\text{cm}}^2}=$

$=\frac{2\cdot 10\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 10\text{cm}}{100{\text{cm}}^2}=\frac{2000{\text{cm}}^{\cancel{3}}}{100\cancel{{\text{cm}}^2}}=20\text{cm}$

Odpowiedź: Wysokość słupa soku w naczyniu wynosi 20 cm.