Dane:

▶ moc żarówki: $P_{\dot{z}}=60\text{W}$,

▶ procent energii zamieniany w żarówce na energię światła: $n_{\dot{z}}=5\%$,

▶ moc lampy LED: $P_l=10\text{W}$.

 

$\mathbf{a})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ czas poboru energii: $t=1\text{h}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ zależność między godziną a sekundą: $1\text{h}=3600\text{s}$,

▶ zależność między kilodżulem a dżulem: $1\text{kJ}=1000\text{J}$.

Szukane:

▶ ile energii więcej od lampy LED zużywa żarówka: $\Delta E=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ile energii więcej od lampy LED zużywa żarówka. W tym celu obliczymy energię pobieraną przez żarówkę i lampę a następnie sprawdzimy jaką jest różnica tych energii. Mając podaną moc i czas wykorzystamy wzór na moc. 

Moc możemy zdefiniować jako ilość pobranej energii w danym czasie, czyli:

$P=\frac{E}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$E$ - energia jaka została pobrana, 

$t$ - czas w jakim przekazywano energię. 

Przekształćmy wzór celem uzyskania wzoru na pobraną energię:

$P=\frac{E}{t}|\cdot t$

$P\cdot t=E$

Zamieniamy stronami.

$E=P\cdot t$

Powyższy wzór dla żarówki przyjmie postać:

$E_{\dot{z}}=P_{\dot{z}}\cdot t$

gdzie:

$E_{\dot{z}}$ - energia jaka została pobrana przez żarówkę, 

$P_{\dot{z}}$ - moc żarówki,

$t$ - czas w jakim przekazywano energię. 

Podstawiamy dane liczbowe:

$E_{\dot{z}}=60\text{W}\cdot 1\text{h}=60\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 3600\cancel{\text{s}}=$

       $=216000\text{J}$

Następnie obliczymy energię pobraną przez lampę LED:

Wzór dla żarówki przyjmie postać:

$E_l=P_l\cdot t$

gdzie:

$E_l$ - energia jaka została pobrana przez lampę LED, 

$P_l$ - moc lampy LED,

$t$ - czas w jakim przekazywano energię. 

Podstawiamy dane liczbowe:

$E_l=10\text{W}\cdot 1\text{h}=10\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 3600\cancel{\text{s}}=$

       $=36000\text{J}$

Mamy obie potrzebne energie aby obliczyć ile energii więcej od lampy LED zużywa żarówka. Obliczymy to poprzez odjęcie obu obliczonych energii:

$\Delta E=E_{\dot{z}}-E_l$

Podstawiamy obliczone energie:

$\Delta E=216000\text{J}-36000\text{J}=$

         $=180000\text{J}=180\text{kJ}$

Odpowiedź: Żarówka zużywa o 180 kJ energii więcej od lampy LED.

 

$\mathbf{b})$

Dane obliczone w poprzednim podpunkcie:

▶ energia jaka została pobrana przez żarówkę: $E_{\dot{z}}=216000\text{J}$

▶ energia jaka została pobrana przez lampę LED: $E_l=36000\text{J}$

Szukane:

▶ procent energii elektrycznej, jaki jest zamieniany na energię świetlną w lampie LED: $n_l=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie jaki procent energii elektrycznej jest zamieniane na energię światła w opisanej lampie LED. Obliczymy najpierw energię, którą żarówka zamienia na światło, a następnie moc żarówki, z którą dostarcza światło, gdyż zadanie podaje, że lampa led dostarcza światło z taką samą mocą, zatem ta wielkość będzie nam potrzebna.

Wiemy, że żarówka zamienia na energię światła tylko około $5\%$ energii. Możemy to stwierdzenie wyrazić wzorem:

$E_{\dot{z}1}=n_{\dot{z}}\cdot E_{\dot{z}}$

gdzie:

$E_{\dot{z}1}$- energia, którą żarówka zamienia na światło,

$n_{\dot{z}}$ - procent energii zamieniany w żarówce na energię światła,

$E_{\dot{z}}$- energia jaka została pobrana przez żarówkę.

Podstawiamy i obliczamy, pamiętając aby procenty wyrazić poprzez liczbę:

$E_{\dot{z}1}=5\%\cdot 216000\text{J}=0,05\cdot 216000\text{J}=$

         $=10800\text{J}$

Następnie obliczymy moc, z jaką żarówka dostarcza światło:

$P_{\dot{z}1}=\frac{E_{\dot{z}1}}{t}$

gdzie:

$P_{\dot{z}1}$ - moc, z jaką żarówka dostarcza światło,

$E_{\dot{z}1}$ - energia jaka została przekształcona przez żarówkę w energię świetlną, 

$t$ - czas w jakim przekazywano energię. 

Podstawiamy i obliczamy:

$P_{\dot{z}1}=\frac{10800\text{J}}{1\text{h}}=\frac{108\cancel{00}\text{J}}{36\cancel{00}\text{s}}=3\text{W}$

Pamiętamy, że zadanie podaje, iż lampa LED dostarcza światło z taką samą mocą co żarówka zatem:

$P_{\dot{z}1}=P_{l1}=3\text{W}$

gdzie:

$P_{l1}$ - moc, z jaką lampa LED dostarcza światło.

Mając moc z jaką lampa LED dostarcza światło możemy obliczyć energię jaką zamienia na energię światła, korzystając ze wzoru na moc i przekształcając go aby uzyskać energię (wzór ten przekształcaliśmy w podpunkcie a):

Wzór na energię zamienianą na energię świetlną dla lampy LED przyjmie postać:

$E_{l1}=P_{l1}\cdot t$

gdzie:

$E_{l1}$ - energia jaka została przekształcona przez lampę LED w energię świetlną, 

$P_{l1}$ - moc, z jaką lampa LED dostarcza światło,

$t$ - czas w jakim przekazywano energię. 

Podstawiamy dane i obliczamy:

$E_{l1}=3\text{W}\cdot 1\text{h}=3\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 3600\cancel{\text{s}}=10800\text{J}$

Analogicznie do wzoru dla żarówki wiemy, że lampa LED zamienia na energię światła około $n_l$ energii. Możemy to stwierdzenie wyrazić wzorem:

$E_{l1}=n_l\cdot E_l$

gdzie:

$E_{l1}$- energia, którą lampa LED zamienia na światło,

$n_l$ - procent energii zamieniany w lampie LED na energię światła,

$E_l$- energia jaka została pobrana przez lampę LED.

Przekształcamy powyższy wzór celem otrzymania wzoru na procent energii zamieniany w lampie LED na energię światła.

$E_{l1}=n_l\cdot E_l|:E_l$

$\frac{E_{l1}}{E_l}=n_l$

Zamieniamy stronami:

$n_l=\frac{E_{l1}}{E_l}$

Podstawiamy i obliczamy:

$n_l=\frac{108\cancel{00}\text{J}}{360\cancel{00}\text{J}}=0,3=30\%$

Odpowiedź: Lampa LED zamienia 30% pobranej energii elektrycznej na energię światła.