Dane:

▶ masa pierwszego meteoroidu: $m_1=\frac{1}{5}{m}_2$

▶ wartość prędkości pierwszego meteoroidu: $v_1=5v_2$

Szukane:

▶ ile razy energia kinetyczna szybszego meteoroidu jest większa od energii kinetycznej wolniejszego: $\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest określenie ile razy energia kinetyczna szybszego meteoroidu jest większa od energii kinetycznej wolniejszego meteoroidu. Z treści zadania wiemy, że jeden z nich ma masę pięć razy mniejszą, ale porusza się pięć razy szybciej. Matematycznie możemy zapisać zależność pomiędzy masami w następujący sposób:

$m_1=\frac{1}{5}{m}_2$

gdzie:

$m_1$ - masa pierwszego meteoroidu (poruszającego się szybciej), 

$m_2$ - masa drugiego meteoroidu (poruszającego się wolniej).

Podobnie związek pomiędzy szybkościami możemy przedstawić wzorem:

$v_1=5v_2$

gdzie:

$v_1$ - wartość prędkości szybszego meteoroidu, 

$v_2$ - wartość prędkości wolniejszego meteoroidu. 

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Wówczas energię kinetyczną szybszego meteoroidu przedstawimy wzorem:

$E_{k.1}=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2$

Natomiast energię kinetyczną wolniejszego meteoroidu przedstawimy wzorem:

$E_{k.2}=\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2$

Zatem iloraz energii kinetycznej szybszego meteoroidu do energii kinetycznej wolniejszego meteoroidu ma postać:

$\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=\frac{\cancel{\frac{1}{2}}{m}_1{v}_1^2}{\cancel{\frac{1}{2}}{m}_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=\frac{m_1{v}_1^2}{m_2{v}_2^2}$

$\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=\frac{\frac{1}{5}\sout{m_2}{\left(5v_2\right)}^2}{\sout{m_2}{v}_2^2}$

$\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=\frac{\frac{1}{\cancel{5}}\cdot \stackrel{5}{\cancel{25}}\xcancel{v_2^2}}{\xcancel{v_2^2}}$

$\frac{E_{k.1}}{E_{k.2}}=5$

Oznacza to, że energia kinetyczna szybszego meteoroidu jest 5 razy większa niż energia kinetyczna wolniejszego meteoroidu.

Odpowiedź: Energia kinetyczna szybszego meteoroidu jest 5 razy większa od energii kinetycznej wolniejszego meteoroidu.