Metro poruszało się po prostych torach...- Zadanie Ćwiczenie 2: To nasz świat 7

Rozwiązanie

$a)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia metra od chwili $t_{p} = 0 s$ do chwili $t_{k} = 1 s$ na podstawie wykresu zależności wartości prędkości $v$ od czasu $t$ . Poprowadźmy pomocnicze linie przerywane aby precyzyjnie odczytać dane z wykresu.

Dane odczytane z wykresu:

▶ wartość prędkości początkowej: $v_{p} = 0 \frac{m}{s}$ ,

▶ wartość prędkości końcowej: $v_{k} = 4 \frac{m}{s}$ .

Dane podane w treści zadania:

▶ czas początkowy: $t_{p} = 0 s$ ,

▶ czas końcowy: $t_{k} = 2 s$ .

Szukane:

▶ wartość przyspieszenia samochodu: $a = ?$

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia samochodu. Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$Δ v$ - zmiana szybkości ciała,

$Δ t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę wartości prędkości policzymy ze wzoru:

$Δ v = v_{k} - v_{p}$

gdzie:

$v_{p}$ - początkowa wartość prędkości pojazdu,

$v_{k}$ - końcowa wartość prędkości pojazdu.

Natomiast zmianę czasu policzymy ze wzoru:

$Δ t = t_{k} - t_{p}$

gdzie:

$t_{p}$ - początkowa wartość prędkości pojazdu,

$t_{k}$ - końcowa wartość prędkości pojazdu.

Wzór na wartość przyspieszenia przyjmie zatem postać:

$a = \frac{v _{k} - v _{p}}{t _{k} - t _{p}}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$a = \frac{4 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s}}{2 s - 0 s} = \frac{4}{2} \frac{m}{s ^{2}} = 2 \frac{m}{s ^{2}}$

Odpowiedź:

Wartość przyspieszenia metra wynosi 2 m/s².

$b)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia metra od chwili $t_{p} = 1 s$ do chwili $t_{k} = 3 s$ na podstawie wykresu zależności wartości prędkości $v$ od czasu $t$ . Poprowadźmy pomocnicze linie przerywane aby precyzyjnie odczytać dane z wykresu.

Dane odczytane z wykresu:

▶ wartość prędkości początkowej: $v_{p} = 2 \frac{m}{s}$ ,

▶ wartość prędkości końcowej: $v_{k} = 6 \frac{m}{s}$ .

Dane podane w treści zadania:

▶ czas początkowy: $t_{p} = 1 s$ ,

▶ czas końcowy: $t_{k} = 3 s$ .

Szukane:

▶ wartość przyspieszenia samochodu: $a = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości przyspieszenia samochodu.

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a = \frac{Δ v}{Δ t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$Δ v$ - zmiana szybkości ciała,

$Δ t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę wartości prędkości policzymy ze wzoru:

$Δ v = v_{k} - v_{p}$

gdzie:

$v_{p}$ - początkowa wartość prędkości pojazdu,

$v_{k}$ - końcowa wartość prędkości pojazdu.

Natomiast zmianę czasu policzymy ze wzoru:

$Δ t = t_{k} - t_{p}$

gdzie:

$t_{p}$ - początkowa wartość prędkości pojazdu,

$t_{k}$ - końcowa wartość prędkości pojazdu.

Wzór na wartość przyspieszenia przyjmie zatem postać:

$a = \frac{v _{k} - v _{p}}{t _{k} - t _{p}}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$a = \frac{6 \frac{m}{s} - 2 \frac{m}{s}}{3 s - 1 s} = \frac{4}{2} \frac{m}{s ^{2}} = 2 \frac{m}{s ^{2}}$

Odpowiedź:

Wartość przyspieszenia metra wynosi 2 m/s².

$c)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest ustalenie jakim ruchem poruszało się ciało. Na podstawie obliczonych wartości przyspieszenia w poprzednich podpunktach zauważamy, że w obu rozpatrywanych przedziałach czasu, w każdej sekundzie przyspieszenie miało taką samą wartość, zatem metro poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Dodatkowo w treści zadania mamy, że metro poruszało się po prostych torach -zatem będzie to również ruch prostoliniowy.

Odpowiedź:

Metro poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym.