Dane z tabeli:

▶ wskazania siłomierza po zawieszeniu kulki w powietrzu: $F_g=2,7\text{N}$, 

▶ wskazania siłomierza po zanurzeniu kulki w glicerynie: $F_s=2,3\text{N}$, 

▶ objętość gliceryny: $V=30{\text{cm}}^3=0,00003{\text{m}}^3$. 

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ gęstość gliceryny: $d_g=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie gęstości gliceryny na podstawie danych otrzymanych przez Weritkę i Hasto. Początkowo zmierzyli wskazanie siłomierza w powietrzu, czyli wartość siły ciężkości kulki. 

Następnie kulkę włożono do gliceryny przez co wskazania siłomierza zmieniły się. Dzieci miały wówczas następujący układ:

gdzie:

${\vec{F}}_g$ - siła ciężkości kulki (wskazywana przez siłomierz, gdy ta znajduje się w powietrzu), 

${\vec{F}}_s$ - siła wskazywana przez siłomierz, gdy zanurzony jest w glicerynie, 

${\vec{F}}_w$ - siła wyporu działająca na kulkę. 

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=d_{g}gV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało, czyli gliceryny, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie, czyli równa objętości kulki. 

Suma wartości sił zwróconych do góry jest równa wartości siły zwróconej w dół, czyli otrzymujemy równanie:

$F_s+F_w=F_g$

Wiemy, jak możemy przedstawić wartość siły wyporu, dlatego podstawiamy ją do powyższego równania i z całości wyznaczamy gęstość gliceryny:

$F_s+d_{g}gV=F_g|-F_s$

$d_{g}gV=F_g-F_s|:gV$

$\frac{d_g\cancel{gV}}{\cancel{gV}}=\frac{F_g-F_s}{gV}$

$d_g=\frac{F_g-F_s}{gV}$ 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d_g=\frac{2,7\text{N}-2,3\text{N}}{10\frac{\text{N}}{\text{kg}}\cdot 0,00003{\text{m}}^3}=\frac{0,4\text{N}}{0,0003\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^3}{\text{kg}}}=$

$=\frac{0,4\cancel{\text{N}}\cdot \text{kg}}{0,0003\cancel{\text{N}}\cdot {\text{m}}^3}=\frac{4000}{3}\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\approx$

$\approx 1333,33\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=1,33333\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\approx 1,33\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$

Odpowiedź: Gęstość gliceryny otrzymana przez dzieci wynosi około 1,33 g/cm³.

 

$\mathbf{b})$

W podpunkcie a) na podstawie danych pomiarowych Weritka i Hasto otrzymali gęstość gliceryny równą:

$d_g\approx 1,33\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$

Korzystając z tabeli na stronie 271 odczytujemy, że gęstość gliceryny wynosi:

$d=1260\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\approx 1,26\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$

Wynik otrzymany przez dzieci jest większy niż wartość w tablicach. 

 

$\mathbf{c})$

Dzieciom nie udało się zmierzyć dokładnej gęstości cieczy ze względu na niepewności pomiarowe wynikające z dokładności przyrządów, których użyli do wykonania pomiarów. Wpływ na niedokładny wynik mógł mieć również czynnik wynikający z błędnie odczytanych wyników lub niewłaściwie przeprowadzonych pomiarów.