Dane:

▶ wskazanie siłomierza dla kuli wiszącej w powietrzu: $F_1=25\text{N}$,

▶ objętość szklanej kuli: $V=\frac{1}{1000}{\mathrm{m}}^3$

▶ wskazanie siłomierza dla kuli zanurzonej w benzynie: $F_2=17,5\text{N}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.

Szukane:

▶ gęstość benzyny: $d=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie gęstości benzyny. W tym celu najpierw wyznaczy wartość siły wyporu działającej na kulę.

Wiemy, że dla kuli zawieszonej w powietrzu, wskazanie siłomierza jest równe  wartości działającej na nią siły ciężkości:

$F_1=F_g$

gdzie:

$F_1$ - wskazanie siłomierza,

$F_g$ - wartość siły ciężkości.

Po włożeniu kuli do benzyny, wartość siły ciężkości będzie równa sumie nowego wskazania siłomierza i wartości siły wyporu:

$F_g=F_2+F_w$

gdzie:

$F_2$ - wskazanie siłomierza po zanurzeniu kuli szklanej kuli w wodzie,

$F_w$ - wartość siły wyporu.

Z powyższego równania możemy wyprowadzić wartość siły wyporu:

$F_g=F_2+F_w|-F_2$

$F_g-F_2=F_w$

Zamieniamy stronami:

$F_w=F_g-F_2$

Pod wartość siły ciężkości możemy podstawić pierwsze wskazanie siłomierza:

$F_g=F_1$

$F_w=F_1-F_2$

Wyprowadziliśmy wzór na wartość siły wyporu. W celu wyprowadzenia gęstości skorzystamy z innego znanego nam wzoru na wartość siły wyporu:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonego w płynie.

Z powyższego wzoru możemy wyprowadzić szukaną przez nas gęstość:

$F_w=dgV|:gV$

$\frac{F_w}{gV}=d$

Zamieniamy stronami:

$d=\frac{F_w}{gV}$

Do powyższego równania podstawiamy wcześniej wyprowadzony wzór na wartość wyporu:

$d=\frac{F_1-F_2}{gV}$

Możemy teraz podstawić dane do wzoru i obliczyć:

$d=\frac{25\text{N}-17,5\text{N}}{1\cancel{0}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot \frac{1}{100\cancel{0}}{\mathrm{m}}^3}=\frac{7,5\text{N}}{\frac{1}{100}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\cdot {\mathrm{m}}^3}=$

$=\frac{7,5\cancel{\mathrm{N}}\cdot 100\frac{\mathrm{kg}}{\cancel{\mathrm{N}}}}{{\mathrm{m}}^3}=750\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$

Odpowiedź: Gęstość benzyny wynosi 750 kg/m³.