Dane:

▶ wartość siły ciężkości działającej na piłkę: $F_g=10\text{N}$.

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ wartość siły wyporu: $F_w=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości siły wyporu. Wiemy, że jeśli ciało jest nieruchome, to działające na nie siły się równoważą. W przypadku naszej piłki równoważyć będzie się siła wyporu i siła ciężkości. Oznacza to, że siła wyporu jest równa pod względem wartości sile ciężkości. Możemy więc zapisać:

$F_w=F_g$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$F_g$ - wartość siły ciężkości.

Możemy więc zapisać:

$F_w=10\text{N}$

Odpowiedź: Wartość siły wyporu działającej na piłkę wynosi 10 N.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

▶ masa piłki: $m=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy piłki, dla której znamy wartość siły ciężkości. Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_g=m\cdot g$ 

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Z powyższego równania wyprowadzamy masę:

$F_g=m\cdot g|:g$

$\frac{F_g}{g}=m$

Zamieniamy stronami i otrzymujemy ostateczny wzór:

$m=\frac{F_g}{g}$

Możemy teraz wstawić dane do wzoru i obliczyć:

$m=\frac{1\cancel{0}\text{N}}{1\cancel{0}\frac{\text{N}}{\text{kg}}}=1\cancel{\mathrm{N}}\cdot \frac{\mathrm{kg}}{\cancel{\mathrm{N}}}=1\text{kg}$

Odpowiedź: Masa piłki wynosi 10 N.

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

▶ masa wypartej przez piłkę wody $m_w=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy wody wypartej przez piłkę.

Z równowagi sił wiemy, że wartość siły wyporu będzie równa wartości siły ciężkości działającej na piłkę:

$F_w=F_g$

Z prawa Archimedesa wiemy, że siła wyporu jest równa co do wartości ciężarowi wypartej cieczy:

$F_w=F_{gw}$

gdzie:

$F_{gw}$ - wartość siły ciężkości wypartej wody.

Możemy więc zapisać, że ciężar wypartej przez piłkę wody jest równy pod względem wartości ciężarowi piłki:

$F_{gw}=F_g$

Korzystając ze wzoru na masę z podpunktu b), możemy zapisać:

$m_w=\frac{F_{gw}}{g}$

$m_w=\frac{F_g}{g}$

gdzie:

$m_w$ - masa wypartej przez piłkę wody.

Możemy teraz wstawić dane do równania i obliczyć:

$m_w=\frac{1\cancel{0}\text{N}}{1\cancel{0}\frac{\text{N}}{\text{kg}}}=1\cancel{\mathrm{N}}\cdot \frac{\mathrm{kg}}{\cancel{\mathrm{N}}}=1\text{kg}$

Odpowiedź: Masa wypartej przez piłkę wody wynosi 1 kg.