Dane:

$a=2g$  

$h=50\text{km}$  

$M=100\text{ton}=100000\text{kg}=10^5\text{kg}$  

$m=70\text{kg}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$F_c=?$  

$F_a=?$  

Rozwiązanie:

🟪 Siła ciągu silnika: 

Na startującą rakietę działa siła ciągu silnika ${\vec{F}}_c$  , która jest większa od ciężaru $\vec{Q}$ tej rakiety co pozwala się jej poruszać w pewnym przyspieszeniem $\vec{a}$ . Ciężar rakiety w czasie startu ma wartość:

$Q=M_{r}g$  

gdzie:

$Q$   - wartość ciężaru rakiety,

$M_r$   - masa rakiety podczas startu,

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego.

 

Wiemy, że masa rakiety na wysokości $50\text{km}$ nad powierzchnią Ziemi była o połowę mniejsza, czyli masa rakiety na powierzchni Ziemi wynosi:

$M_r=2M$  

 

Wówczas z II zasady dynamiki Newtona możemy zapisać, że:

$F_c-Q=F_w$

gdzie:

$F_c$   - wartość siły ciągu silnika,

$Q$   - wartość ciężaru rakiety,

$F_w$   - wartość siły wypadkowej działającej na rakietę.

Stąd:

$F_c-Q=M_{r}a\mid +Q$  

$F_c=M_{r}a+Q$  

$F_c=M_{r}a+M_{r}g$  

$F_c=M_r\left(a+g\right)$  

$F_c=2M\left(2g+g\right)$  

$F_c=2M\cdot 3g$  

$F_c=6Mg$  

Obliczmy wartość siły ciągu silnika:

$F_c=6\cdot 10^5\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=6\cdot 10^6\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=6\cdot 10^6\text{N}=6\text{MN}$  

 

Siła wypadkowa działająca na astronautę

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona wiemy, że wypadkowa siła działająca na astronautę będzie iloczynem masy astronauty i przyspieszenia z jakim się porusza, czyli przyspieszenia rakiety. Zatem:

$F_a=ma$

gdzie:

$F_a$   - wartość siły wypadkowej działającej na astronautę,

$m$   - masa astronauty,

$a$   - wartość przyspieszenia rakiety.

Zatem:

$F_a=2mg$  

Obliczmy wartość siły wypadkowej działającej na astronautę.

$F_a=2\cdot 70\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1400\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1400\text{N}$  

Odpowiedź: Wartość siły ciągu silnika wynosi $6\text{MN}$, a wartość siły wypadkowej działającej na astronautę w chwili startu $1400\text{N}$.