Uzasadnienie: 

Wyznaczamy wzór na wartość siły, która, działając na deskę, spowoduje przesuwanie się klocka względem deski.

Rysunek pomocniczy do zadania jest następujący:

gdzie:

${\vec{F}}_c$   - siła ciężkości klocka,

${\vec{F}}_r$   - siła reakcji podłoża,

$\vec{T}$   - siła tarcia kinetycznego,

${\vec{F}}_b$   - siła bezwładności,

$\vec{a}$   - wektor przyspieszenia deski.

 

Kiedy klocek na desce się porusza, to wartość siły wypadkowej ${\vec{F}}_w$   działającej na niego wyrażamy jako:

$F_w=F_b-T$  

gdzie:

$F_w$   - wartość siły wypadkowej,

$F_b$   - wartość siły bezwładności,

$T$   - wartość siły tarcia.

 

Wartość siły wypadkowej klocka jest równa:

$F_w=m_{\text{k}}{a}_{\text{k}}$

gdzie:

$m_{\text{k}}$   - masa klocka,

$a_{\text{k}}$   - wartość przyspieszenia klocka.

 

Wartość siły bezwładności jest równa:

$F_b=m_{\text{k}}a$

gdzie:

$a$   - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się deska.

 

Wartość siły tarcia kinetycznego jest równa:

$T=f{F}_n$

gdzie:

$f$   - współczynnik tarcia kinetycznego,

$F_n$   - wartość siły nacisku.

Klocek znajduje się na poziomym podłożu, więc wartość jego siły nacisku na podłoże będzie równa wartości jego siły ciężkości.

$F_n=F_c=m_{\text{k}}g$

gdzie:

$F_c$   - wartość siły ciężkości,

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Stąd:

$T=f{m}_{\text{k}}g$  

 

Zatem:

$F_w=F_b-T$  

$m_{\text{k}}{a}_{\text{k}}=m_{\text{k}}a-f{m}_{\text{k}}g$  

$a_{\text{k}}=a-fg$  

 

Jeżeli na deskę działa siła $\vec{F}$  , to jej wartość możemy wyrazić jako:

$F=\left(M+m_{\text{k}}\right)a$

gdzie:

$F$   - wartość siły działającej na deskę,

$M$   - masa deski.

Stąd:

$a=\frac{F}{M+m_{\text{k}}}$

 

Zatem:

$a_{\text{k}}=a-fg$  

$a_{\text{k}}=\frac{F}{M+m_{\text{k}}}-fg$  

Klocek zacznie poruszać się po desce, jeżeli jego wartość przyspieszenia będzie dodatnia.

$a_{\text{k}}>0$

Stąd:

$\frac{F}{M+m_{\text{k}}}-fg>0$   

Wyznaczmy zależność na minimalną wartość siły $\vec{F}$  . 

$\frac{F}{M+m_{\text{k}}}>fg$

$F>\left(M+m_{\text{k}}\right)fg$   

 

 Odpowiedź: 

Wartość minimalna siły $\vec{F}$ wynosi $\left(M+m_{\text{k}}\right)fg$.