Wartość prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyrażamy jako:

$v=v_0+at$

gdzie:

$v$   - wartość prędkości ciała,

$v_0$   - wartość prędkości początkowej, 

$a$   - przyspieszenie,

$t$   - czas ruchu.

 

Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyrażamy jako:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie:

$s$   - przebyta droga.

 

Ze wzoru na wartość prędkości wyznaczamy zależność na czas ruchu i podstawiamy go do wzoru na drogę.

$at=v-v_0$

$t=\frac{v-v_0}{a}$   

Stąd:

$s=v_0\cdot \frac{v-v_0}{a}+\frac{1}{2}a\cdot {\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2$  

Wyznaczmy zależność na prędkość końcową:

$s=\frac{v_{0}v-v_0^2}{a}+\frac{1}{2}a\cdot \frac{{\left(v-v_0\right)}^2}{a^2}$  

$s=\frac{v_{0}v-v_0^2}{a}+\frac{\frac{1}{2}\left(v^2-2v_{0}v+v_0^2\right)}{a}$  

$s=\frac{v_{0}v-v_0^2+\frac{1}{2}{v}^2-v_{0}v+\frac{1}{2}{v}_0^2}{a}$  

$s=\frac{-\frac{1}{2}{v}_0^2+\frac{1}{2}{v}^2}{a}$  

$as=-\frac{1}{2}{v}_0^2+\frac{1}{2}{v}^2$  

$2as=-v_0^2+v^2$  

$v^2=2as+v_0^2$

$v=\sqrt{2as+v_0^2}$