Dane:

▶ Prędkość z jaką klucz gęsi poruszał się w kierunku północnym ma wartość:  $v_g=36\frac{\text{km}}{\text{h}}.$  

▶ Prędkość wiatru wiejącego z zachodu ma wartość:  $v_w=18\frac{\text{km}}{\text{h}}.$  

Szukane:

$\alpha =?$

Rozwiązanie: 

Wykonajmy rysunek i zaznaczmy na nim kąt pomiędzy wektorem wypadkowym, a kierunkiem północnym:

Wyznaczmy długość wektora wypadkowego korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$v^2=v_g^2+v_w^2\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{v_g^2+v_w^2}$  

Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy zauważyć, że:

$\cos \alpha =\frac{v_g}{v}$  

$\cos \alpha =\frac{v_g}{\sqrt{v_g^2+v_w^2}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\cos \alpha =\frac{36\frac{\text{km}}{\text{h}}}{\sqrt{{\left(36\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2+{\left(18\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)}^2}}=\frac{36\frac{\text{km}}{\text{h}}}{\sqrt{1296\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}+324\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}}=$  

$=\frac{36\frac{\text{km}}{\text{h}}}{\sqrt{1620\frac{{\text{km}}^2}{{\text{h}}^2}}}\approx \frac{36\frac{\text{km}}{\text{h}}}{40,2\frac{\text{km}}{\text{h}}}\approx 0,8955$  

Stąd:

$\alpha \approx {26,5}^{\circ }$  

Odpowiedź: Kąt jaki tworzy wektor wypadkowej prędkości klucza gęsi z kierunkiem północnym wynosi około 26,5°.