Dane:

$E=2\cdot {10}^5\frac{\text{V}}{\text{m}}$

$t=10\text{ns}=10\cdot {10}^{-9}\text{s}={10}^{-8}\text{s}$   

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C},$

▶  masa spoczynkowa elektronu: $m=9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}.$

Szukane:

$v=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości elektronu.

WARTOŚĆ PĘDU Wartość pędu możemy wyrazić jako: $p=mv$ gdzie: $p$ - wartość pędu ciała, $m$ - masa ciała, $v$ - wartość prędkości ciała.

 

UOGÓLNIONA II ZASADA DYNAMIKI Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, wartość siły wypadkowej działającej na ciało jest równa szybkości zmian pędu tego ciała: $F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$ gdzie: $F$ - wartość siły wypadkowej działającej na ciało,  $\Delta p$ - zmiana wartości pędu ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim nastąpiła zmiana wartości pędu.

Zadanie podaje, że elektron początkowo spoczywał, zatem powyższy wzór zapiszemy w postaci:

$F=\frac{p}{t}|\cdot t$

Zamieniamy stronami i otrzymujemy zależność podaną w zadaniu:

$p=Ft$

gdzie:

$F$   - wartość siły działającej na ciało,

$t$   - czas.

Porównujemy oba wzory.

$mv=Ft$  

Stąd:

$v=\frac{Ft}{m}$  

WARTOŚĆ SIŁY ELEKTRYCZNEJ Wartość siły elektrycznej działającej na naładowaną cząstkę w pewnym punkcie pola elektrycznego jednorodnego przedstawiamy wzorem: $F_{}=qE$ gdzie: $F_{}$ - wartość siły elektrycznej działającej na cząstkę w polu elektrycznym, $q$ - wartość ładunku znajdującego się w polu elektrycznym, $E$ - wartość natężenia jednorodnego pola elektrycznego.

W zadaniu:

$q=e$

Zatem:

$F=eE$

Po podstawieniu powyższego wzoru do wcześniejszej zależności:

$v=\frac{eEt}{m}$  

Podstawiamy i obliczamy:

$v=\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 2\cdot {10}^5\frac{\text{V}}{\text{m}}\cdot {10}^{-8}\text{s}}{9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}}=$

$=\frac{3,2\cdot {10}^{-22}\text{J}\cdot \frac{\text{s}}{\text{m}}}{9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}}=\frac{3,2\cdot {10}^{-22}\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot \frac{\cancel{\text{s}}}{\cancel{\text{m}}}}{9,11\cdot {10}^{-31}\cancel{\text{kg}}}\approx$

$\approx 0,35\cdot {10}^9\frac{\text{m}}{\text{s}}=3,5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wartość prędkości światła jest równa:

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Otrzymaliśmy zatem wynik większy od wartości prędkości światła:

$v>c$  

Żaden obiekt podsiadający masę nie może poruszać się z prędkością o wartości większej niż wartość prędkości światła, zatem otrzymany wynik jest błędny. Nie możemy skorzystać z klasycznego wzoru na pęd, ponieważ elektron porusza się z prędkością relatywistyczną.

Odpowiedź: Obliczona we wskazany sposób wartość prędkości elektronu wynosi $3,5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$, zatem otrzymany wynik jest błędny. Nie możemy skorzystać z klasycznego wzoru na pęd, ponieważ elektron porusza się z prędkością relatywistyczną.