Zaznacz linią poziomą na właściwej wysokości...- Zadanie 7.1: Nowa Teraz matura. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest zaznaczenie linią poziomą na właściwej wysokości pierwszy stan wzbudzony atomu wodoru.

W pierwszej kolejności zauważmy, że w atomie wodoru są dozwolone są wartości energii, które oblicza się ze wzoru:

$E_{n} = - \frac{E _{0}}{n ^{2}}$

gdzie:

$E_{0}$ - bezwzględna wartość energii na pierwszej orbicie,

$n$ - numer orbity lub poziomu energetycznego (zawsze liczba naturalna).

Wartość energii na pierwszej podstawowej orbicie wynosi więc :

$E_{1} = - \frac{E _{0}}{1 ^{2}}$

$E_{1} = - E_{0}$

gdzie:

$E_{0} = 13, 6 eV$

Zatem pierwszy stan wzbudzony otrzymamy dla $n = 2$ . Zapisujemy:

$E_{2} = - \frac{E _{0}}{2 ^{2}}$

$E_{2} = - \frac{E _{0}}{4}$

$E_{2} = \frac{1}{4} \cdot E_{1} (- E_{0})$

$E_{2} = \frac{E _{1}}{4}$

Podstawiamy dane:

$E_{2} = \frac{- 13 , 6 eV}{4} = - 3, 4 eV$

Z naszych obliczeń wynika więc, że elektron na pierwszym stanie wzbudzonym ma większą energię w porównaniu z elektronem w stanie podstawowym (stanie z energią $E_{1}$ ), zatem pierwszy stan wzbudzony oznaczyć musimy linią bliżej $0$ . Co więcej, pierwszy stan wzbudzony musi być położony w odległości $\frac{1}{4}$ od zera do energii $E_{1}$ .