Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawne dokończenie zdania.

Przeanalizujmy sytuację przedstawiona w zadaniu.

ENERGIA FOTONU Energię fotonu o podanej częstotliwości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $E_f=hf$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $f$ - częstotliwość promieniowania.

Jak widzimy, energia fotonu jest wprost proporcjonalna do jego częstotliwości, zatem jeśli foton dla danego przejścia ma większą energię niż dla innego, to również jego częstotliwość będzie większa dla tego przejścia.

ENERGIA W ATOMIE WODORU W atomie wodoru dozwolone wartości energii oblicza się ze wzoru: $E_n=-\frac{E_0}{n^2}$ gdzie: $E_n$ - energia na $n$-tej orbicie, $E_0$ - bezwzględna wartość energii na pierwszej orbicie, $n=1,2,3\dots$ - numer orbity lub poziomu energetycznego (zawsze liczba naturalna).

Energia fotonu jaką musimy dostarczyć, żeby elektron mógł przeskoczyć z niższej orbity  $n$  na orbitę wyższą  $m$  opisuje wzór:

$E_{n\to m}=E_m-E_n$  

gdzie:

$E_{n\to m}$ - różnica energii między dwiema orbitami,

$E_m$ - energia na wyższej orbicie,

$E_n$ - energia na niższej orbicie.

Po podstawieniu:

$E_{n\to m}=-\frac{E_0}{m^2}-\left(-\frac{E_0}{n^2}\right)$  

$E_{n\to m}=-\frac{E_0}{m^2}+\frac{E_0}{n^2}$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{m^2}{n^2{m}^2}-\frac{n^2}{n^2{m}^2}\right)$  

$E_{n\to m}=E_0\left(\frac{m^2-n^2}{n^2{m}^2}\right)$  

Energia fotonu potrzebna do przeskoku elektronu z $4$ orbity na $5$ w atomie wodoru opisuje wzór:

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{5^2-4^2}{4^2\cdot 5^2}\right)$  

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{25-16}{400}\right)$  

$E_{4\to 5}=E_0\left(\frac{9}{400}\right)$  

$E_{4\to 5}=0,0225E_0$  

Natomiast energia fotonu potrzebna do przeskoku elektronu z $4$ orbity na $6$ w atomie wodoru opisuje wzór:

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{6^2-4^2}{4^2\cdot 6^2}\right)$  

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{36-16}{576}\right)$  

$E_{4\to 6}=E_0\left(\frac{20}{576}\right)$  

$E_{4\to 6}\approx 0,0347E_0$  

Przeskok elektronu na wyższy poziom energetyczny wymaga pochłonięcia fotonu o większej energii. 

$E_{45}\text{< }{E}_{46}$  

Zgodnie ze wzorem na energię fotonu zależną od częstotliwości mamy:

$E_f=hf$

Zatem:

$h{f}_{45}\text{< }h{f}_{46}|:h$  

$f_{45}\text{< }{f}_{46}$  

Zauważamy, że poprawna jest odpowiedź $C.3.$

 Odpowiedź: 

$C.3.$