Uzasadnienie:
Naszym zadaniem jest ustalenie, z która cząstką elementarną związana jest fala.
|
FALE MATERII
Długość fali de Broglie'a możemy obliczyć za pomocą wzoru:
λ=ph
gdzie:
λ - długość fali materii,
p - wartość pędu materii,
h - stała Plancka.
|
Przekształcamy powyższy wzór celem wyznaczenia zależności na pęd:
λ=ph∣⋅p
λ⋅p=h∣:λ
p=λh
|
WARTOŚĆ PĘDU
Wartość pędu możemy wyrazić jako:
p=mv
gdzie:
p - wartość pędu ciała,
m - masa ciała,
v - wartość prędkości ciała.
|
Porównując powyższe wzory możemy zapisać:
m v=λh
Podane mamy prędkości i długości fali oraz znamy wartość stałej Plancka. Aby określić z jaką cząstką mamy do czynienia należy wyznaczyć jej masę:
mv=λh∣:v
m=λ vh
Z tablic wiemy, że:
h=6,626⋅10−34J⋅s
Na wykresie zaznaczone mamy 7 punktów. Obliczmy, jakie masy cząstki odpowiadają tym punktom:
|
Punkt
|
Szybkość, sm |
Długość fali, m |
Masa, kg |
|
1
|
1040 |
7⋅10−7 |
7⋅10−7⋅10406,626⋅10−34=7280⋅10−76,626⋅10−34=
=0,728⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,1016⋅10−31
|
|
2
|
1120 |
6,5⋅10−7 |
6,5⋅10−7⋅11206,626⋅10−34=7280⋅10−76,626⋅10−34=
=0,728⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,1016⋅10−31
|
|
3
|
1220 |
6⋅10−7 |
6⋅10−7⋅12206,626⋅10−34=7320⋅10−76,626⋅10−34=
=0,732⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,0519⋅10−31
|
|
4
|
1320 |
5,5⋅10−7 |
5,5⋅10−7⋅13206,626⋅10−34=7260⋅10−76,626⋅10−34=
=0,726⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,1267⋅10−31
|
|
5
|
1620 |
4,5⋅10−7 |
4,5⋅10−7⋅16206,626⋅10−34=7290⋅10−76,626⋅10−34=
=0,729⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,0892⋅10−31
|
|
6
|
1840 |
4⋅10−7 |
4⋅10−7⋅18406,626⋅10−34=7360⋅10−76,626⋅10−34=
=0,736⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,0027⋅10−31
|
|
7
|
2100 |
3,5⋅10−7 |
3,5⋅10−7⋅21006,626⋅10−34=7350⋅10−76,626⋅10−34=
=0,735⋅10−36,626⋅10−34 ≈9,015⋅10−31
|
Obliczmy średnią arytmetyczną otrzymanych wyników:
m=79,1016⋅10−31+9,1016⋅10−31+9,0519⋅10−31+9,1267⋅10−31+9,0892⋅10−31+9,0027⋅10−31+9,015⋅10−31=
=763,4887⋅10−31≈9,0698⋅10−31≈9,1⋅10−31kg
Sprawdzamy w tablicach, która cząstka ma taką masę. Odczytujemy, że będzie to elektron lub pozyton.
Odpowiedź: Fala związana jest z elektronem lub pozytonem.
